Answer:

Xét các khoảng của \(x\) có

Trường hợp 1: \(x\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2x-3\ge0;2x-3>0;x+1>0\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=2x-3;\left|3x-2\right|=3x-2;|x+1|=x+1\)

Phương trình \(\Leftrightarrow x+1+2x-3=3x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-2=3x-2\) (Luôn đúng)

Trường hợp 2: \(x\le-1\)

\(\Rightarrow x+1\le0;2x-3< 0;3x-2< 0\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=3-2x;\left|3x-2\right|=2-3x;\left|x+1\right|=-x-1\)

Phương trình \(\Leftrightarrow-x-1+3-2x=2-3x\)

\(\Leftrightarrow2-3x=2-3x\) (Luôn đúng)

Trường hợp 3: \(-1\le x\le\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x+1\ge0;2x-3< 0;3x-2\le0\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=3-2x;\left|3x-2\right|=2-3x;\left|x+1\right|=x+1\)

Phương trình \(\Leftrightarrow x+1+3-2x=2-3x\)

\(\Leftrightarrow4-x=2-3x\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (Loại)

Trường hợp 4: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x+1>0;3x-2\ge0;2x-3\le0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1;\left|3x-2\right|=3x-2;\left|2x-3\right|=3-2x\)

Phương trình \(\Leftrightarrow x+1+3-2x=3x-2\)

\(\Leftrightarrow4-x=3x-2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) (Thoả mãn)

Vậy nghiệm của phương trình \(x\le-1;x\ge\frac{3}{2}\)

Diện tích mảnh đất là: 

\(45\times24=1080\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng rau là: 

\(1080\times40\div100=432\left(m^2\right)\)

Diện tích phần đất bác Lan trồng hoa là: 

\(1080-432=648\left(m^2\right)\)

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\Rightarrow x+2=x+4\)

\(\Rightarrow x+2-x-4=0\)

\(-2=0\left(k.\text{đúg}\right)\)

=> K tìm đc x tm

\(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{95}+2^{96}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{95}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{95}\right)\)chia hết cho \(3\).

\(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{95}+2^{96}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{94}+2^{95}+2^{96}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{94}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{94}\right)\)chia hết cho \(7\).

mà \(\left(3,7\right)=1\)nên \(S\)chia hết cho \(3.7=21\).

Gọi số h/s là a ( h/s, 400 < a < 500, a E N^* )

Theo bài ra ta có :

a chia hết 5

a chia hết 6

a chia hết 8

=> a E BC( 5,6,8)

5 = 5.1

6 =2.3

8 =2³

=> BCNN ( 5,6,8 ) = 2³.3.5=120

=> a E BC ( 5,6,8 ) = B ( 120 ) = \([\)0 ; 120; 240; 360; 480; 600; ...... \(]\)

Mà 400 < a < 500

=> a = 480

Vậy số h/s là 480

Giải thích các bước giải:

2^x = (125 + 3) ÷ 4 = 32 =2^5

=> x=5

4 x 2^x - 3 = 125

4 x 2^x      = 125 + 3

4 x 2^x      = 128

2^x            = 128 : 4

2^x            = 32

2^x            = 2⁵

^{x                 = 5}

^{Vậy x = 5} 

đù men