1)\(\sqrt{x^2-3}=x+1.\)
2)\(\sqrt{9x^2-5}=\left(3x-1\right)^2\)
giúp zới:<
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6
Từ hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6
Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn.
a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6
Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a3+b3+c3 chia hết cho 6
Đặt \(D=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow D^2=\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)
\(=2-\sqrt{3}+2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+2+\sqrt{3}\)
\(=4+2\sqrt{4-3}\)
\(=4+2=6\)
=> \(D=\sqrt{6}\)
Vậy \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
1) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{8}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)\)
\(=\left(\sqrt{6}\right)^2-\left(\sqrt{8}\right)^2\)
\(=6-8=-2\)
2) \(\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(=9-5=4\)
3) \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}+\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)
4) Xét ta thấy: \(2\sqrt{3}=\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\)
=> \(2\sqrt{3}-4< 0\) => vô lý không tm đk căn
Ta có: \(\frac{1}{3}\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\frac{1}{4}\sqrt{120}-2\sqrt{\frac{15}{2}}\)
\(=\frac{1}{3}\left(11+2\sqrt{30}\right)-\frac{\sqrt{30}}{2}-\sqrt{30}\)
\(=\frac{11}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{30}-\frac{\sqrt{30}}{2}-\sqrt{30}\)
\(=\frac{11}{3}-\frac{5}{6}\sqrt{30}\)
\(=\frac{22-5\sqrt{30}}{6}\)
Ta có: \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{3}{4}\sqrt{54}+\frac{1}{3}\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\div\sqrt{\frac{81}{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{6}}{6}-\frac{9\sqrt{6}}{4}+\frac{2\sqrt{6}}{9}\right)\div\frac{3\sqrt{6}}{2}\)
\(=-\frac{67\sqrt{6}}{36}\cdot\frac{2}{3\sqrt{6}}\)
\(=-\frac{67}{54}\)
1) \(\sqrt{x^2-3}=x+1\)
ĐK : x ≥ -1
pt <=> x2 - 3 = x2 + 2x + 1 ( bình phương hai vế )
<=> x2 - x2 - 2x = 1 + 3
<=> -2x = 4
<=> x = -2 ( ktm )
Vậy phương trình vô nghiệm
2) \(\sqrt{9x^2-5}=3x-1\)( mình nghĩ nên để đề như này vì như kia khai triển khó lắm ._. )
ĐK : x ≥ 1/3
pt <=> 9x2 - 5 = 9x2 - 6x + 1 ( bình phương hai vế )
<=> 9x2 - 9x2 + 6x = 1 + 5
<=> 6x = 6
<=> x = 1 ( tm )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1