Ta có S = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{4}{16}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\)

             = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\)

2S = 1 + \(\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+...+\dfrac{10}{2^9}\)

2S - S = ( 1 + \(\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+...+\dfrac{10}{2^9}\)) - ( \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\))

S = 1 + \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}-\dfrac{10}{2^{10}}\)

Đặt A = 1 + \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

2A = 2 + 1 + \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^8}\)

2A - A = ( 2 + 1 + \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^8}\)) - ( 1 + \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\))

A = 2 - \(\dfrac{1}{2^9}\)

⇒ S = 2 - \(\dfrac{1}{2^9}\) - \(\dfrac{10}{2^{10}}\) = \(\dfrac{2^{11}}{2^{10}}-\dfrac{2}{2^{10}}-\dfrac{10}{2^{10}}=\dfrac{2^2\left(2^9-3\right)}{2^{10}}=\dfrac{2^9-3}{2^8}\)

Vậy S = \(\dfrac{2^9-3}{2^8}\)

Lời giải:

$4^3\equiv 1\pmod 9$

$\Rightarrow 4^{2024}=4^{2022}.4^2=(4^3)^{674}.16\equiv 1^{674}.16\equiv 16\equiv 7\pmod 9$

$\Rightarrow 4^{2024}-7\equiv 0\pmod 9$

Hay $4^{2024}-7\vdots 9$

 Chứng minh 10^2024+71 chia hết cho 9 

253 đó bạn

tick cho mik nha

người nhỏ nhất trong nhà là Nga

8 - 3 = 5 tuổi

gia đình có 4 người con

125% : \(x\) + 234 = 7,75

125% : \(x\)           = 7,75 - 234

125% : \(x\)           = - 226,25

             \(x\)          = 125% : (- 226,25)

              \(x\)         = - \(\dfrac{1}{181}\)

125% : x + 234 = 7,75

\(\dfrac{5}{4}\) : x + 234 = 7,75

\(\dfrac{5}{4}\) : x = 7,75 - 234

\(\dfrac{5}{4}\) : x = -226,25

          x = \(\dfrac{5}{4}\) : (-226,25)

          x = \(\dfrac{1}{181}\)

tick cho mik

    (0,1 + 0,2 + 0,3 +.....+0,9) : 10

= (0,1 +0,9)\(\times\) {( 0,9 - 0,1):0,1 +1) : 2 : 10

= 1 \(\times\) 9 : 2 : 10

= 9 : 2 : 10

= 0,45

  (0,1 + 0,2 + 0,3 +.....+0,9) : 10

= (0,1 +0,9)$\times$ {( 0,9 - 0,1):0,1 +1) : 2 : 10

= 1 $\times$ 9 : 2 : 10

= 9 : 2 : 10

= 0,45

tick cho mik

a) Tỉ số quả của quýt là :

1/2 x 2/5 = 1/5 tổng số quả.

Tỉ số quả tương ứng với táo là:

  1 - 2/5 - 1/5 = 2/5 tổng số quả

Số quýt trong giỏ là:

20 x 5/2 x 1/5 = 10 quả

Số cam trong giỏ là:

20 x 5/2 x 2/5 = 20 quả

  b) Tỉ số phần trăm giữa quýt và táo là:

10 : 20 x 100 = 50 % 

a) Tỉ số quả của quýt là:

\(\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{1}{5}\) (tổng số quả)

Tỉ số quả của táo là:

  1 - \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (tổng số quả)

Số quýt trong giỏ là:

20. \(\dfrac{5}{2}\) . \(\dfrac{1}{5}\) = 10 (quả)

Số cam trong giỏ là:

20. \(\dfrac{5}{2}\) . \(\dfrac{2}{5}\) = 20 (quả)
Còn lại là táo

  b) Tỉ số % giữa quýt và táo là:

10 : 20 .100% =  50 % 

Ta có S = \(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{60}=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)⇒ S < \(\dfrac{1}{30}\cdot10+\dfrac{1}{40}\cdot10+\dfrac{1}{50}\cdot10=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{47}{60}< \dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}\)

Vậy S < \(\dfrac{4}{5}\)