Vơi \(n=2\Rightarrow n^n-n^2+n-1=1\)và \(\left(n-1\right)^2=\left(2-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)

Với n>2 ta có: \(B=\left(n^n-n^2\right)+\left(n-1\right)\)

\(=n^2\left(n^{n-2}-1\right)+\left(n-1\right)\)\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}+...+1\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^2+1\right)\)\(=\left(n-1\right)\text{[}\left(n^{n-1}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)\text{]}\)

\(=\left(n-1\right)^2⋮\left(n-1\right)^2\)(đpcm)

\(A=7^{2n}-48n-1=\left(49^n-1\right)-48n=48\left[\left(49^{n-1}-1\right)+\left(49^{n-2}-1\right)+...+\left(49-1\right)\right]\)

Ta xét:

\(a=\left(2+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)

\(a=\left(2-\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\)

\(a=6-4\sqrt{2}-3\)

\(a=3-4\sqrt{2}\)

và

\(b=\left(3+2\sqrt{2}\right)\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(b=\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)\)

\(b=\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{3^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2}\)

\(b=\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9-8}\)

\(b=\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

=> \(ab=\left(3-4\sqrt{2}\right)\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

Ta có: 2S=n(n+1)

Áp dụng tính chất: \(a^n+b^n⋮a+b\)với a, b là các số nguyên dương và n lẻ, ta có:

\(2T=\left(1^5+n^5\right)+\text{[}2^5+\left(n-1\right)^5\text{]}+...+\left(n^5+1^5\right)⋮\left(n+1\right)\)

Tương tự \(2T⋮n\)

Mà \(\left(n.n+1\right)=1\Rightarrow2T⋮n\left(n+1\right)hayT⋮S\)

Tổng quát:

Có thể chứng minh được:

\(A\left(k.n\right)=1^k+2^k+...+n^k⋮T\left(n\right)=1+2+3+...+n\forall n,k\in N;n\ge1\)và k lẻ

Chất lượng

à thế làm sao mà à!

1+1=??? À =2

Đần hay sao vậy 

Số dư là 05...