Tại bề mặt nước áp suất khí quyền là 1 (atm) atmosphere. Bên dưới mặt nước, áp suất Plà 2 atm khi một người thợ lặn ở độ sâu d là 32 feet. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất P (atm) và độ sâu d (feet) dưới mực nước là một hàm số bậc nhất P(d)=ad+b.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Một người thợ lặn ở độ sâu bao nhiêu thì chịu áp suất là 2,25 atm (làm tròn đến chứ số thập phân thứ nhất). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet = 0,3048m.
a.
Ở mặt nước (đô sâu 0 feet) áp suất là 1atm nên:
\(P\left(0\right)=1\Leftrightarrow0.a+b=1\Rightarrow b=1\)
Ở độ sâu 32 feet áp suất là 2atm nên:
\(P\left(32\right)=2\Rightarrow32a+b=2\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{2-b}{32}=\dfrac{1}{32}\)
Vậy \(P\left(d\right)=\dfrac{1}{32}d+1\)
b.
Độ sâu d có áp suất 2,25 atm thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{32}d+1=2,25\)
\(\Rightarrow d=40\) (feet)\(=12,192\left(m\right)\)