a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAC}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ADB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AB.AE=AC.AD\)(điều phải chứng minh).

Ta có \(a>b\)\(=>a+4>b+4\)

Nên bất đẳng thức b, là đúng

Do tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên ta có :

 \(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\frac{2}{7}\right)^2=\frac{2^2}{7^2}=\frac{4}{49}\)

Vậy tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác A'B'C' là 4/49

Tỉ số đồng dạng là 3 nha

Chúc bạn học tốt!!!

mình cảm ơn

Với n=1

\(S=2^3+2^2+1=13\) không chia hết cho 7

Bạn kiểm tra lại đề xem

\(2-\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+19}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-3}\left(đk:x\ne1;2;3\right)\)

\(< =>\frac{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+19\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(+\frac{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(< =>2\left(x^2-3x+2\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-x-2\right)\left(x-3\right)=x^2+18x-19\)

\(+2\left(x^2-3x+2\right)\)

\(< =>2\left(x^3-3x^2+2x-3x^2+9x-6\right)-\left(x^3-x^2-2x-3x^2+3x+6\right)=3x^2+12x-15\)

\(< =>2\left(x^3-6x^2+11x-6\right)-\left(x^3-4x^2+x+6\right)-3x^2-12x+15=0\)

\(< =>x^3-8x^2+21x-18-3x^2-12x+15=0\)

\(< =>x^3-11x^2+9x-3=0\)

đến đây lười dùng cardano quáaaaaaaa

pt <=> ( 2x + 3 )( x - 5 ) - 2x( 2x + 3 ) = 0

<=> ( 2x + 3 )( -x - 5 ) = 0

<=> x = -3/2 hoặc x = -5

Vậy ... 

\(\left(2x+3\right)\left(x-5\right)=4x^2+6x\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-5\right)=2x\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(-x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2};x=-5\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -5 ; -3/2 }