x( x - 1 )( x - 2 )( x - 3 ) + 1 = 0

<=> [ x( x - 3 ) ][ ( x - 1 )( x - 2 ) ] + 1 = 0

<=> ( x² - 3x )( x² - 3x + 2 ) + 1 = 0

<=> ( x² - 3x + 1 - 1 )( x² - 3x + 1 + 1 ) + 1 = 0

<=> ( x² - 3x + 1 )² - 1 + 1 = 0

<=> ( x² - 3x + 1 )² = 0 <=> x² - 3x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 - 4 = 5 > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2};x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)

Vậy S = { \(\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)}

Dùng kiến thức lớp 9 làm gì hả Quỳnh? Đây là lớp 8 mà.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+1=0\).

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-3\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right]+1=0\).

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)+1=0\).

Đặt \(x^2-3x+1=a\), phương trình trở thành:

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)+1=0\).

\(\Leftrightarrow a^2-1+1=0\).

\(\Leftrightarrow a^2=0\).

\(\Leftrightarrow a=0\).

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\).

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}=0\).

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\).

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{3}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\).

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\).

A B C 6 8 H

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^ABC = ^HBA 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác HAB và tam giác HCA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^BAH = ^HCA ( phụ nhau )

Vậy tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cma )

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)( tỉ lệ thức )

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

ý mình định nói \(x>3>\frac{3}{2}\)đấy 

Với \(x>3\)hay \(x>3\)biểu thức tương đương 

\(3x-\left(2x-3\right)+5=3x-2x+3+5=x+8\)

Vậy với x > 3 thì biểu thức được rút gọn là \(x+8\)

A B C D 14 21 8

Vì AD là đường phân giác ^A nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{14}{21}=\frac{8}{DC}\Rightarrow DC=\frac{21.8}{14}=\frac{168}{14}=12\)

\(\Rightarrow BC=BD+DC=8+12=20\)cm 

\(\text{Ta có:}\)\(\Delta ABC\text{∽}\Delta DEF\)\(\text{theo tỉ số đồng dạng}\)\(k=\frac{3}{5}\)

\(\text{Nửa chu vi}\)\(\Delta ABC\)\(=\)\(\text{nửa chu vi}\)\(\Delta DEF=\frac{3}{5}\)

\(\text{Mà chu vi}\)\(\Delta ABC=12cm\)

\(\text{Nửa chu vi}\)\(\Delta ABC\)\(:\)\(12:2=6cm\)

\(\text{Nửa chu vi}\)\(\Delta DEF\)\(:\)\(6:\frac{3}{5}=10cm\)

\(\text{Chu vi}\)\(\Delta DEF\)\(:\)\(10.2=20cm\)

Ta có :  \(\frac{\Delta_{ABC}}{\Delta_{DÈF}}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{12}{\Delta_{DEF}}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\Delta_{DEF}=\frac{3}{5}:\frac{1}{12}=\frac{36}{5}=7,2\)cm 

Vậy chu vi tam giác DEF là 7,2 m 

a, \(\left(-3x+\frac{2y}{x}\right)\left(2yx-2xy\right)=\left(-3x+\frac{2y}{x}\right).0=0\)

b, \(\left(-3x-2\right)\left(9x^2-6x+4\right)=\left(-3x-2\right)\left[\left(3x\right)^2-2.3x+1+3\right]\)

\(=\left(-3x-2\right)\left[\left(3x-1\right)^2+3\right]=\left(-3x-2\right)\left(3x-1\right)^2+3\left(-3x-2\right)\)

a,\(\left(-3x+2\frac{y}{x}\right)\left(2yx-2xy\right)\)

\(=-3x\left(2yx-2xy\right)+2\frac{y}{x}\left(2yz-2xy\right)\)

\(=\left(-6x^2y+6x^2y\right)+\left(\frac{2y^2x}{x}-\frac{2y^2x}{x}\right)\)

\(=0\)

b,\(\left(-3x-2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(=-3x\left(9x^2-6x+4\right)-2\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(=-27x^3+18x^2-12x-18x^2+12x-8\)

\(=-27x^3-8\)

Đặt A = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 2022

= (2x² + 4xy + 2y²) + 4(x + y) + 2 + (3x² - 6x + 3) + 2017

= 2(x + y)² + 4(x + y) + 2 + 3(x - 1)² + 2017

= 2(x + y + 1)² + 3(x - 1)² + 2017 \(\ge\)2017

=> Min A = 2017

\(5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2022\)

\(=\left(4x^2+4x+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y+2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=2017\Leftrightarrow x=1;y=-2\)