Xét tam giác HAD và tam giác CBD có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\left(\text{so le trong }\right)\\\widehat{AHD}=\widehat{DCB}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta HAD\approx\Delta CBD\left(g-g\right)\)

b) Xét tam giác BAH và tam giác DMH có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\widehat{HDM}\left(\text{so le trong}\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{MHD}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta BAH\approx\Delta DMH\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{BH}{DH}=\frac{AH}{MH}\)(1)

Tương tự \(\Delta ADH\approx\Delta NBH\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{BH}{DH}=\frac{NH}{AH}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\frac{AH}{MH}=\frac{NH}{AH}\Rightarrow AH^2=NH.MH\)

CHƠI FREE FIRE À

a) Ta có : Tam giác ABC vuông ở B

=> AB² + BC² = AC²

=> 3² + 4² = AC²

=> AC² = 25

=> AC = 5 (cm)

Vì BI là tia phân giác góc B

=> \(\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(\frac{AI+IC}{IC}=\frac{AB+BC}{BC}\)

=> \(\frac{AC}{IC}=\frac{AB+BC}{BC}\)

=> \(IC=\frac{AC.BC}{AB+BC}=\frac{5.4}{3+4}=\frac{20}{7}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác HBC có

 \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}\text{ chung }\\\widehat{CHB}=\widehat{CBA}=90^{\text{o}}\end{cases}}\)

=> \(\Delta BAC\approx\Delta HBC\left(g-g\right)\)(1)

c) Xét tam giác CBK  và tam giác CDB có : 

\(\hept{\begin{cases}\text{\widehat{D} Chung }\\\widehat{BKD}=\widehat{CBD}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}\text{ chung }\\\widehat{CBD}=\widehat{BKC}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta CBK\approx\Delta CDB\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{BC}{CD}=\frac{BK}{BD}=\frac{CK}{BC}\)

=> \(\frac{BC}{CD}=\frac{CK}{BC}\Rightarrow BC^2=CK.CD\)

a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta có : 

\(AC^2=AB^2+BC^2=9+16=25\Rightarrow AC=5\)cm 

b, Vi BI là đường phân giác ^B nên 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AI}{IC}\)( tính chất )

mà \(AI=AC-IC=5-IC\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{5-IC}{IC}\Rightarrow IC=\frac{20}{7}\)cm 

b, Xét tam giác BAC và tam giác HBC ta có : 

^ABC = ^BHC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác BAC ~ tam giác HBC ( g.g )

\(\frac{1}{3x^2+1}\ge-\frac{3}{8}x+\frac{5}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{8\left(3x^2+1\right)}\ge\frac{\left(-3x+5\right)\left(3x^2+1\right)}{8\left(3x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow8\ge\left(-3x+5\right)\left(3x^2+1\right)\)

Ta sẽ tìm GTLN của \(\left(-3x+5\right)\left(3x^2+1\right)\).

Ta có: 

\(\left(-3x+5\right)\left(3x^2+1\right)=-9x^3+15x-3x+5\)

\(=-9x^3+18x^2-9x-3x^2+6x-3+8\)

\(=-9x\left(x-1\right)^2-3\left(x-1\right)^2+8\)

\(\ge8\)do \(x>0\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=1\).

Từ đây ta có đpcm. 

giúp với

thiếu đề bn ạ