K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Theo đề: \(p=x^3+y^3-3xy+1=\left(x+y\right)^3+1-3xy\left(x+y\right)-3xy\)

\(=\left(x+y+1\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right]-3xy\left(x+y+1\right)\)

\(=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-x-y-xy+1\right)\)

Vậy \(\left(x+y+1\right)\)và \(\left(x^2+y^2-x-y-xy+1\right)\)là các ước của p, mà p là số nguyên tố nên 1 trong 2 ước trên phải bằng 1 và ước còn lại bằng chính p

+) \(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\Leftrightarrow x=-y\\x^2+y^2-x-y-xy+1=p\end{cases}}\)---> Loại, vì x,y nguyên dương nên x không thể bằng -y.

+) \(\hept{\begin{cases}x+y+1=p\Leftrightarrow x+y=p-1\\x^2+y^2-x-y-xy+1=1\end{cases}}\)---> Xét vế dưới:

\(x^2+y^2-x-y-xy=0\)---> Áp dụng 1 số BĐT đơn giản:

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)và \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

Suy ra: \(x^2+y^2-x-y-xy\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\left(x+y\right)-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow0\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-\left(x+y\right)\Leftrightarrow0\le x+y\le4\Rightarrow0\le p-1\le4\Leftrightarrow1\le p\le5\)

Vậy số nguyên tố p lớn nhất thỏa mãn đề bài là p = 5

Khi đó x = y = 2.

1 tháng 10 2020

5x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y - 3 = 0

<=> (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (4x2 - 4x + 1) = 5

<=> (x + y - 1)2 + (2x - 1)2 = 5 = 12 + 22

Do x;y nguyên và 2x - 1 lẻ => 2x - 1 \(\in\){1; -1}

Lập bảng:

x + y - 1 2 2 -2 -2
2x - 1 1 -1 1 -1
 x    
 y    

(tự tính)
 

1 tháng 10 2020

A = \(\frac{2}{\sqrt{x-1}}\)

1 tháng 10 2020

Hướng dẫn:

Ta có: \(x\le1\Rightarrow1-x\ge0\)\(x+y-3\ge0\)

Đặt: a = 1 - x và b = x + y - 3 ; với a; b không âm 

=> y = a + b +2; x = 1 - a 

Thế vào ta có: P = \(3\left(1-a\right)^2+3\left(1-a\right)\left(a+b+2\right)+\left(a+b+2\right)^2\)

Tìm min P với a; b không âm.

1 tháng 10 2020

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6-z\\xy+yz+zx=11\\xy=\frac{6}{2}\left(z\ne0\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{6}{z}+z\left(6-z\right)=11}\)

giải ra ta có hệ pt có 6 nghiệm là hoán vị của(1;;2;3)