\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}\)

\(2.S=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}\)

\(2.S-S=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\right)\)

\(S=2-\dfrac{1}{2^{2006}}\)

\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{37.38.39}\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{37.38.39}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{37.38}-\dfrac{1}{38.39}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{38.39}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1482}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{370}{741}=\dfrac{185}{741}\)

Giải toán bằng phương pháp cấu tạo số em nhé.

Số có hai chữ có dạng: \(\overline{ab}\) (10 ≤ \(\overline{ab}\) ≤ 99)

Theo bài ra ta có: a + b + a \(\times\) b = \(\overline{ab}\)

                              a + b + a \(\times\) b = a \(\times\) 10 + b

                                a + a \(\times\) b     = a \(\times\) 10 

                                    a \(\times\)10 - a = a \(\times\) b

                                             9a    = a \(\times\) b

                                                 b = 9a : a

                                                 b = 9;   0< a ≤ 9

Vậy các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

                      19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89; 99

Gọi tổng của phép tính trên là A

\(A=15+2^4+2^5+2^6+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2023}\)

\(\Rightarrow A=2^{2023}-1\)

M = \(\dfrac{5}{2.4}\) + \(\dfrac{5}{4.6}\)+ \(\dfrac{5}{6.8}\)+ ...+ \(\dfrac{5}{96.98}\)+ \(\dfrac{5}{98.100}\)

M = \(\dfrac{5}{2}\).( \(\dfrac{2}{2.4}\) + \(\dfrac{2}{4.6}\)+ \(\dfrac{2}{6.8}\)+...+ \(\dfrac{2}{96.98}\)+ \(\dfrac{2}{98.100}\))

M = \(\dfrac{5}{2}\).( \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\)+ \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\)+ \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\)+...+ \(\dfrac{1}{96}\)-\(\dfrac{1}{98}\)+ \(\dfrac{1}{98}\)-\(\dfrac{1}{100}\))

M = \(\dfrac{5}{2}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{100}\))

M = \(\dfrac{49}{40}\)

\(x\) \(\times\) M - 1 = \(\dfrac{20}{29}\)

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{49}{40}\) = \(\dfrac{20}{29}\) + 1

\(x\) \(\times\) \(\dfrac{49}{40}\) = \(\dfrac{49}{29}\)

\(x\)           = \(\dfrac{49}{29}\) : \(\dfrac{49}{40}\)

\(x\)           = \(\dfrac{40}{29}\)

Để A như thế nào bạn?

Gọi số cần tìm có dạng là : abc

Khi đó :

Số mới khi xóa chữ số hàng trăm của số đó là : bc

Nếu xóa chữ số hàng trăm của số đó đi thì được một số mới . Lấy số mới đã cho chia cho số mới được thương là 3 và số dư là 8.

Nên ta có 1 bài toán tìm số dựa trên cơ sở tìm x sau :

abc - 8 = 3bc

100a+10b+c-8 = 30b+c

100a+10b+c-30b-c = 8

100a-20b = 8

20(5a-b)=8

5a-b=2/5

hình như sai thì phải em ạ .

Nếu như xóa chữ số hàng trăm của số đó đi thì được một số mới . Lấy số đã cho chia cho số mới ta được thương là 3 và dư 8

Nếu như xóa chữ số hàng trăm đi thì nghĩa rằng là : số đó đã bị giảm đi 100 đơn vị . Mà lại chia cho số mới được thương là 3 và dư 8 là vô lí em ạ.

lấy số mới đã cho chia cho số mới???

`3/2+3/6+3/12+...+3/(99*100)`

`=3(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100))`

`=3(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)`

`=3(1/1-1/100)`

`=3(100/100-1/100)`

`=3*99/100`

`=297/100`

Lời giải:
$M=3(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99.100})$

$=3(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100})$

$=3(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{100-99}{99.100})$

$=3(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$

$=3(1-\frac{1}{100})=3.\frac{99}{100}=\frac{297}{100}$

a)Sau số giờ 2 xe gặp nhau là:

9-7=2 (giờ)

Tổng vận tốc 2 xe là:

40+50=90(km/giờ)

Quãng đường ab là:

90x2=180(km)

b)Ô tô đến b hết số giờ là:

180:50=3,6(giờ)

Lúc đó xe máy đã đi được số km là:

40x3,6=144(km)

Xe máy còn cách a số km là:

180-144=36(km)

ĐS:a)180 km

       b)36 km