a. Theo định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \tag{1}$
Vì DE vuông góc với AB tại E, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
$AE^2 = AB^2 - BE^2 \tag{2}$
$DE^2 = DB^2 - BE^2 \tag{3}$
Từ (2) và (3), ta có:
$AE^2 = DE^2 \Rightarrow AE = DE \tag{4}$
Từ (1) và (4), ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DC} = \frac{AE}{DC} \Rightarrow AC.BE = AB.EA$
b. Do AF // BC và AD cắt BC tại D, AF cắt AD tại K nên ta có:
$\frac{FA}{FK} = \frac{DA}{DK} \tag{5}$
Do DI // AB và DC cắt AB tại B, DI cắt DC tại K nên ta có:
$\frac{KI}{KD} = \frac{BI}{BD} \tag{6}$
Từ (5) và (6), ta có:
$\frac{FA}{FK} + \frac{KI}{KD} = \frac{DA}{DK} + \frac{BI}{BD} = 1$

Bạn ơi mình xin lỗi nhé, bài mình bị lỗi latex T-T

              Giải:

a; Thiết lập hàm số y theo \(x\)

    y = 20000\(x\) 

b; Số tiền bạn Nam cần tiết kiệm là:

  2 000 000 - 800 000 = 1 200 000 (đồng)

 Thời gian bạn Nam có thể mua xe đạp kể từ khi bắt đầu tiết kiệm là:

 1 200 000 : 20 000 = 60 (ngày)

Kết luận:... 

a.

$=\frac{10-8xy^3+12xy^3+10}{4x^3y^2}=\frac{20+4xy^3}{4x^3y^2}$

$=\frac{5+xy^3}{x^3y^2}$
b.

$=\frac{4(x-2)+2(x+2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{6-5x}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{6x-4}{(x+2)(x-2)}+\frac{6-5x}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x-2}$
c.

$=\frac{4x+7-(3x+6)}{2x+2}=\frac{x+1}{2(x+1)}=\frac{1}{2}$

d.

$=\frac{y+6}{(y-2)(y+2)}-\frac{2}{y(y+2)}$

$=\frac{y(y+6)-2(y-2)}{y(y+2)(y-2)}=\frac{y^2+4y+4}{y(y+2)(y-2)}=\frac{(y+2)^2}{y(y+2)(y-2)}=\frac{y+2}{y(y-2)}$

e.

$=\frac{4y+7}{3y+2}.\frac{3y+2}{8y+14}=\frac{4y+7}{8y+14}=\frac{4y+7}{2(4y+7)}=\frac{1}{2}$
g.

$=\frac{3y+2}{4(2y+3)}.\frac{2y+3}{3y+2}=\frac{1}{4}$

h.

$=\frac{2y+3}{y+3}.\frac{3(y+3)}{2y+3}=3$

Lời giải:

a. $=\frac{6xy^2.3y}{6xy^2.4x^2}=\frac{3y}{4x^2}$

b.

$=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$

c.

$=\frac{5(4x^2-9)}{(2x+3)^2}=\frac{5(2x-3)(2x+3)}{(2x+3)^2}=\frac{5(2x-3)}{2x+3}$
d.

$=\frac{4x(x^2+2x+1)}{2x^2(x+1)}=\frac{4x(x+1)^2}{2x^2(x+1)}=\frac{2(x+1)}{x}$

Lời giải:

a. Bạn tự vẽ hình

b. PT hoành độ giao điểm của $(d), (d')$:

$x+2=-2x+8\Leftrightaarrow 3x=6\Leftrightarrow x=2$

$y=x+2=2+2=4$

Vậy $A$ có tọa độ $(2,4)$

$B\in Ox$ nên $y_B=0$

$B\in (d)$ nên $y_B=x_B+2\Rightarrow x_B=y_B-2=0-2=-2$
Vậy $B(-2,0)$
$C\in Ox$ nên $y_C=0$

$C\in (d')$ nên $y_C=-2x_C+8\Rightarrow x_C=\frac{y_C-8}{-2}=\frac{-8}{-2}=4$

Vậy $C(4,0)$

Diện tích tam giác $ABC$:

$S_{ABC}=\frac{d(A,BC).BC}{2}=\frac{d(A,Ox).BC}{2}=\frac{|y_A|(|x_B|+|x_C|)}{2}=\frac{4(2+4)}{2}=12$ (đvdt)

Dài quá bạn ơi

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{HA}\)

=>\(HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right);HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

2: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMIC vuông tại I có

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMIC

=>\(\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MB}{MC}\)

=>\(MA\cdot MC=MB\cdot MI\)

a: Xét ΔBAC có I,K lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>IK là đường trung bình của ΔBAC

=>\(IK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{2AI}{2BK}=\dfrac{AI}{BK}\)

=>\(MA\cdot BK=MC\cdot AI\)

Gửi bạn hình nhé