Trả lời :

 Hình bạn tự phác ra nhé.

Vì \(\widehat{EAF}+\widehat{EHF}=180^o\)

=> Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EFH}\)(1)

Mặt khác, \(\widehat{EHF}=\widehat{BAC}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta ABC~\Delta HEF\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HE}=\frac{BC}{EF}\)

=> HE . BC = EF . AB (đpcm)

Ta có: \(\sqrt{18}-\frac{1}{3}\sqrt{72}-\sqrt{8}+\frac{2-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}\)

\(=3\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2}+\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2-3\sqrt{2}\right)}{9-2}\)

\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

\(=-2\sqrt{2}\)

Ta có: \(\sin10^0+\sin40^0-\cos50^0-\cos80^0\)

\(=\left(\sin10^0-\cos80^0\right)+\left(\sin40^0-\cos50^0\right)\)

\(=\left(\cos80^0-\cos80^0\right)+\left(\cos50^0-\cos50^0\right)\)

\(=0\)

\(\sin10^0+\sin40^0-\cos50^0-\cos80^0=0\)0

\(=\frac{6\sqrt{2}\left(3\sqrt{7}-5\sqrt{2}\right)}{2\left(3\sqrt{7}-5\sqrt{2}\right)}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\)

b) x²y + x + xy² + y + 2xy = 9

xy(x + y + 2) + (x + y + 2) = 11

<=> (xy + 1)(x + y + 2) = 11

Xét các TH

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=1\\x+y+2=11\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=9\end{cases}}\) <=> x = 0 => y = 9 hoặc y = 0 => x = 9

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-1\\x+y+2=-11\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=-2\\x+y=-13\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y\left(-13-y\right)=-2\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13-y\\y^2+13y-2=0\end{cases}}\)(loại)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=11\\x+y+2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=10\\x+y=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-1-y\right)=10\\x=-1-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+y+10=0\\x=-1-y\end{cases}}\)(loại)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-11\\x+y+2=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}xy=-12\\x+y=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y\left(-3-y\right)=-12\\x=-3-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y^2+3y-12=0\\x=-3-y\end{cases}}\) (loại)

Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)được: \(A\le\left|x\right|+\sqrt{2}+\left|y\right|+1=6+\sqrt{2}\)

Max A = \(6+\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=-2,y=-3

Tìm giá trị nhỏ nhất: Áp dụng \(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)được: \(A\ge\left|x\right|-\sqrt{2}+\left|y\right|-1=4-\sqrt{2}\)

Min A=\(4-\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=2,y=3

Mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3

a) \(\sqrt{49}+\sqrt{25}-4\cdot0,25\)

\(=7+5-1=11\)

b) \(\sqrt{\frac{1}{9}}\cdot\sqrt{0,81}\cdot\sqrt{0,9}\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

\(=\frac{9\sqrt{10}}{100}\)

c) \(\sqrt{6,4\cdot2400\cdot0,6}\)

\(=\sqrt{64\cdot36\cdot4}\)

\(=8\cdot6\cdot2=96\)

d) \(\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{\left(26-24\right)\left(26+24\right)}\)

\(=\sqrt{2\cdot50}=\sqrt{100}=10\)