\(1+2\left(x-1\right)>-3x\Leftrightarrow1+2x-2>-3x\)

\(\Leftrightarrow5x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)

Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | x > 1/5 } 

1+ 2(x-1) > -3x

=> 1+ 2x - 2 + 3x > -

=> 5x > 1

=> x > 1/5

2) a) Ta có B = \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8}{x-2}\)

Khi |x - 1| = 2

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Khi x = 3 (thỏa mãn) => A = \(\frac{3^2-2.3}{3+1}=\frac{3}{4}\)

Khi x = - 1 (không thỏa mãn) => Không tìm được A 

b) Ta có P = \(A.B=\frac{x^2-2x}{x+1}.\frac{8}{x-2}=\frac{8x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{8x}{x+1}\)

Đẻ P < 8

=> \(\frac{8x}{x+1}< 8\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}< 1\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x< x+1\left(x>-1\right)\\x>x+1\left(x< -1\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x< 1\left(tm\right)\\0x>1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x > - 1 thì P < 8 

Thay x = 1/2 vào 

\(f\left(2,y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5.2-3y+3\right)\left(4.2+2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}13-3y=0\\7+2y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{13}{3}\\y=-\frac{7}{2}\end{cases}}\).

Phân thức \(\frac{7x+4}{\left(10x-13+4x\right)-\left(4-x\right)}\)khi :

\(10x-13+4x-\left(4-x\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow10x-13+4x-4+x\ne0\)

\(\Leftrightarrow15x-17\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{17}{15}\)

Phân thức \(\frac{7x+4}{\left(10x-13+4x\right)-\left(4-x\right)}\)xác đinhk khi 

\(\left(10x-13+4x\right)-\left(4-x\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow10x-13+4x-4+x\ne0\)

\(\Leftrightarrow15x-17\ne0\)

\(\Leftrightarrow15x\ne17\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{17}{15}\)

Vậy phân thức \(\frac{7x+4}{\left(10x-13+4x\right)-\left(4-x\right)}\)được xác đinh khi \(x\ne\frac{17}{15}\)

Thay \(x=2\)

Ta có:\(6.2+m=3.2+3\)

\(\Leftrightarrow12+m=9\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Ta có : \(x^2-6=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-6-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;3\right\}\)

\(x^2-7x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3;4\right\}\)

Vậy nghiệm chung của 2 phương trình là x = 3

A B C D H M

a, \(AEMF\)là hình chữ nhật nên \(AE=FM\)

\(DFM\)vuông cân tại \(F\)suy ra \(FM=DF\)

\(\Rightarrow AE=DF\)suy ra \(\Delta ADE=\Delta DCF\)

\(\Rightarrow DE=CF\)

b, Tương tự câu a, dễ thấy \(AF=BE\)

\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta BCE\)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{BCE}\) nên \(BF\)vuông góc \(CE\)

Gọi \(H\)là giao điểm của \(BF\)và \(DE\)

\(\Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác \(CEF\)

Gọi \(N\)là giao điểm của \(BC\)và \(MF\)

\(CN=DF=AE\)và \(MN=EM=AF\)

\(\Delta AEF=\Delta CMN\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{MCN}\)

\(\Rightarrow CM\perp EF\)

\(\Rightarrow\)Ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy tại H

c, \(AE+EM=AE+EB=AB\)không đổi

\(\left(AE-EM\right)^2\ge0\Rightarrow AE^2+AM^2\ge2AE.AM\)

\(\Rightarrow\left(AE+AM\right)^2\ge4AE.AM\Rightarrow\left(\frac{AE+EM}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\ge AE.AM=S_{AEMF}\)

Vậy \(S_{AEMF}max\)khi \(AE=EM\)( M là giao AC và và BD )

M C D E A B

(a + b)^2 = (a + b) . (a + b)

= a^2 + ab + ba + b^2

= a^2 + 2ab + b^2

\(\frac{2}{x-1}+\frac{4}{x+3}=\frac{3x+11}{x^2+2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+\frac{4}{x+3}=\frac{3x+11}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+11}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow2x+6+4x-4=3x+11\)

\(\Leftrightarrow2x+4x-3x=11-6+4\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy....:)

me too