a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

b) Ta có:

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\div\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(A=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

c) Ta có; \(A=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\) (vô lý)

Vậy không tồn tại x để A = -1/2

Với \(y\ne\frac{7}{2}\)(Do y nguyên) thì\(y^2+2xy-7x-12=0\Leftrightarrow x\left(7-2y\right)=y^2-12\Leftrightarrow x=\frac{y^2-12}{7-2y}\)

Vì x nguyên nên \(\frac{y^2-12}{7-2y}\)nguyên \(\Rightarrow y^2-12⋮2y-7\Rightarrow4y^2-48⋮2y-7\Rightarrow\left(2y-7\right)^2+14\left(2y-7\right)+1⋮2y-7\Rightarrow1⋮2y-7\)\(\Rightarrow2y-7\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y-7=-1\\2y-7=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}\)

* Với y = 3 thì x = -3

* Với y = 4 thì x = -4

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x; y) = (-3; 3) ; (-4; 4)

Giúp mình bài này với nhé: tìm GTNN của thương của phép chia (4x^5+4x^4+4x^3-x-1):(2x^3+x-1), nhớ là đặt phép chia giùm mình luôn đừng ghi kết quả thôi nhé 

a) \(5x-3y=2xy-11\)

\(\Leftrightarrow2xy-5x+3y-11=0\)

\(\Leftrightarrow4xy-10x+6y-22=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2y-5\right)=7=1.7=\left(-1\right).\left(-7\right)\)

Xét các TH sau:

Nếu \(\hept{\begin{cases}2x+3=1\\2y-5=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=6\end{cases}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}2x+3=7\\2y-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}2x+3=-1\\2y-5=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}2x+3=-7\\2y-5=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}\)

KL:...

CM định lý nhỏ Fermat:

Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 STN nhỏ

=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 5

Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 5

=> \(n^5-n\) chia hết cho 5

=> \(n^5-n+2\) chia 5 dư 2, mà không tồn tại SCP nào chia 5 dư 2

=> \(n^5-n+2\) không là số chính phương với mọi số nguyên n

Xét biểu thức \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)Dễ thấy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 5 suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)(*)

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 suy ra \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)nên \(n^5-n\)  có tận cùng bằng 0

Do đó \(n^5-n+2\)tận cùng bằng 2 mà số chính phương không tận cùng bằng 2 nên không tồn tại n để \(n^5-n+2\)là số chính phương