\(\left(5x^{n-2}y^7-8x^{n+2}y^8\right)⋮5x^3y^{n+1}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-2\ge3\\7\ge n+1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=5\\n=6\end{cases}}\)

Bạn có thể giải thích rõ ràng cho mình được ko

wtf what r u  saying bro

Trả lời :

gửi link fb làm j bạn

~HT~

Trả lời:

Gọi x là chiều rộng ban đầu của mảnh vườn  ( m; 0 < x < 224 )

=> Chiều dài ban đầu của mảnh vườn là: \(\frac{224}{x}\)   (m)

     Chiều rộng của mảnh vườn sau khi tăng thêm là: x + 1 (m)

     Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm đi là: \(\frac{224}{x}-1\)   (m)

Theo bài ra, ta có pt:

\(x+1=\frac{224}{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{x}=\frac{224}{x}-\frac{x}{x}\)

\(\Rightarrow x^2+x=224-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-224+x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-224=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-14x-224=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+16x\right)-\left(14x+224\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+16\right)-14\left(x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-14\right)\left(x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-14=0\\x+16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=14\left(tm\right)\\x=-16\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 14m

        chiều dài ban đầu của mảnh vườn là: 16m

giúp mk vs mk đang cần gấp

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)=-1\)

Vậy với mọi giá trị của x thì A nguyên 

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\)không chứa \(A\)lấy tia \(Cx\)sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{BCx}\).

Kéo dài \(AD\)cắt \(Cx\)tại \(E\).

Xét \(\Delta DAB\)và \(\Delta DCE\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(vì đối đỉnh).

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)(hình vẽ trên).

\(\Rightarrow\Delta DAB~\Delta DCE\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)(2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CEA}\)

Và \(\frac{AD}{CD}=\frac{DB}{DE}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AD.DE=BD.CD\)\(\left(1\right)\).
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta EAC\)có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)(giả thiết).

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta EAC\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AE}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)\(\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).

\(\Rightarrow AD.AE-AD.DE=AB.AC-BD.CD\).

\(\Rightarrow AD\left(AE-DE\right)=AB.AC-BD.CD\).

\(\Rightarrow AD.AD=AB.AC-BD.CD\).

\(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)(điều phải chứng minh).

A B C D E x

  A B C 15 20 H M I D

có đôi chỗ mình làm tắt nhé, hình hết chỗ vẽ nên mình vẽ tạm xuống dưới nhé

a, Ta có : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.AH.HM\)(*)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=400+225=625\Rightarrow BC=25\)cm 

Vì AM là đường trung tuyến : \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)cm 

Dễ có : \(AB^2=BH.BC\)( dựa vào tỉ số đồng dạng nhé ) 

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=9\)cm 

Mà \(BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)cm

Lại có : \(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\)cm 

Dễ có : \(AH^2=CH.BH=16.9=144\Rightarrow AH=12\)cm 

Thay vào (*) ta được : 

Vậy : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.12.\frac{7}{2}=\frac{84}{4}=21\)cm²

21 cm mik nghĩ tke

b) \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\left(a,b,c\ne0\right)\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương (vì \(a,b,c\ne0\)), ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\left(1\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\Leftrightarrow a^2c^2=b^4\Leftrightarrow b^2=ac\).

Chứng minh tương tự, ta dược:

\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\left(2\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow c^2=ab\)
Chứng minh tương tự, ta được:

\(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{2c}{b}\left(3\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=bc\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{2a}{c}+\frac{2b}{a}+\frac{2c}{b}\).

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\right)\).

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\).

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=bc\\b^2=ca\\c^2=ab\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(a,b,c\ne0\right)\).

Vậy \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\).

\(A=\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y\right)^2}\left(ĐKXĐ:x\ne-y\right)\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm, ta được:

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2.y^2}=2xy\).

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+y^2\ge2xy+x^2+y^2\).

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\).

Do đó

\(A\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{2}\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\).

Vậy \(minA=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\).

x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 

= (x⁴ + 2x² + 1) + (x³ + x)

= (x² + 1)² + x (x² + 1)

= (x² + 1) ( x² + 1 + x)

= (x² + 1) (x + 1)²

Trả lời:

x⁴ + x³ + 2x² + x + 1

= ( x⁴ + 2x² + 1 ) + ( x³ + x )

= ( x² + 1 )² + x ( x² + 1)

= ( x² + 1 ) ( x² + 1 + x )

= ( x² + 1) ( x + 1 )²

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

=> a² + b² \(\ge\)2ab

=>  a² + b² - 2ab\(\ge\)0

=> (a - b)² \(\ge\)0 (đúng)  

Dấu "=" xảy ra <=> a - b = 0 => a = b

=> Bất đẳng thức được chứng minh

P = \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=> \(\left(a+b+c\right).P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

=> \(3P=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)

=> \(3P=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\left(cmt\right)\)

=> P \(\ge3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c 

mà a + b + c = 3

=> a = b = c = 1

Vậy Min P = 3 <=> a = b= c = 1

9x² + 4x - 3 - (3x + 2)² > 0

<=> 9x² + 4x - 3 - 9x² - 12x - 4 > 0

<=> - 8x - 7 > 0

<=> -8x > 7

<=> x < -7/8 

Vậy x < -7/8 là nghiệm bất phương trình 

Trả lời:

9x² + 4x - 3 - ( 3x + 2 )² > 0

<=> 9x² + 4x - 3 - ( 9x² + 12x + 4 ) > 0

<=> 9x² + 4x - 3 - 9x² - 12x - 4 > 0

<=> - 8x - 7 > 0

<=> - 8x > 7

<=> x < -7/8

Vậy bpt có nghiệm x < -7/8