Ta có:
2a + 2021b = 2022a + b - a
Vậy phân số ban đầu có thể viết lại dưới dạng:
(2022a + b = a + 20206)/(3a + 2019b) -
= (2022a + b)/(3a + 2019b) + (20206
- a)/(3a + 2019b)
= 674 + (20206 - a)/(3a + 2019b)
Vì a, b là các số nguyên dương nên ta có:
0 < (20206 - a)/(3a + 2019b) < 1
Vậy phân số ban đầu không tối giản vì nó có thể viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.

Từ \(8b-9a=31\Leftrightarrow8b=9a+31\)

Ta có: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17a>11b\\29a< 23b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17.8a>11.8b\\29.8a< 23.8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>11\left(9a+31\right)\\232a< 23\left(9a+31\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>99a+341\\232a< 207a+713\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a>341\\25a< 713\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{341}{37}< a< \dfrac{713}{25}\)

Mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow9< a< 29\) (1)

Lại có \(8b-9a=31\Leftrightarrow8\left(b-a\right)=a+31\)

\(\Rightarrow a+31\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow a\) chia 8 dư 1 (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=17\\a=25\end{matrix}\right.\)

Với \(a=17\Rightarrow b=23\)

Với \(a=25\Rightarrow b=32\)

\(=0,3-\dfrac{6}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{-1}{2}\)

\(=0,3-\dfrac{6}{5}-\dfrac{1}{2}\)

\(=0,3-1,2-0,5\)

\(=-1,4\)

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu là $a,b$ (cm) 

Chiều dài mới: $a+22$ (cm)

Chiều rộng mới: $a(100-11):100=0,89b$ (cm)

Diện tích mới:

$0,89b(a+22)$ (cm²)

Diện tích cũ: $ab$ (cm²)

Theo bài ra: $0,89b(a+22)(100+2,1):100=ab$

$0,90869b(a+22)=ab$

Vì $b\neq 0$ nên $0,90869(a+22)=a$

$\Rightarrow a=219$ (cm) 

2

x=2

a. Vì D là trung điểm của AC => CD = 1/2 AC => AC = 2 x 2 = 4 cm 

Vì C là trung điểm của AB => AB = 2AC = 2 x 4 = 8 cm 

b. Vì I là trung điểm của MN => IM = 1/2 MN = 1/2 x 12 = 6 cm 

K là trung điểm của IM => MK = 1/2 IM = 1/2 x 6 = 3 cm

a, CD=2cm =>AD=2cm

mà AC=AD+DC=2+2=4cm

      AB=AC+CB=4 x 2 = 8cm

  Vậy AB = 8cm

b,Vì MN =12cm mà MN = MI + IN

Ta có : MI = IN

=> MI = IN = 12 : 2 = 6cm

Vì K là trung điểm MI

=> MK = KI

mà MI =MK +KI

=>MK = KI =3cm

Vậy MK = 3cm