Giải

Số đó là: 20 : 2  = 10

Số đó đem chia cho 5 thì kết quả là: 10 : 5  = 2

Đ,S có nghĩa là đúng ghi Đ , sai ghi S nhé

Đoạn tre B dài là: 1 x  \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (m)

Đoạn tre C dài là: \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{4}{3}\) (m) 

Đáp số: Đoạn tre dài nhất dài \(\dfrac{4}{3}\) m

a: Vì AB//CD
nên \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

Vì AE/CE=1/2 nên \(CE=2AE\)

=>\(S_{BCE}=2\times S_{ABE}\)(1)

Vì CE=2AE

nên \(S_{AED}=2\times S_{AEB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AED}=S_{BEC}\)

Kẻ AM,BN lần lượt vuông góc với DC

=>AM//BN

Xét tứ giác ABNM có

AB//NM

AM//BN

Do đó: ABNM là hình bình hành

=>AM=BN

\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\times AM\times DC\)

\(S_{BDC}=\dfrac{1}{2}\times BN\times DC\)

mà AM=BN

nên \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

Kẻ CF,DH lần lượt vuông góc với AB

=>CF//DH

Xét tứ giác CFHD có

CF//HD

HF//DC

Do đó: CFHD là hình chữ nhật

=>DH=CF

\(S_{DAB}=\dfrac{1}{2}\times DH\times AB\)

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\times CF\times AB\)

mà DH=CF

nên \(S_{DAB}=S_{CAB}\)

b: Xét ΔAKC có DE//KC

nên \(\dfrac{AD}{DK}=\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}\)

a) 30% của 15 là:

15 . 30% = 4,5

b) 10,25% của -60 là:

-60 . 10,25% = -6,15

bít mỗi câu a

30% của 15 là dạng 2 nên sẽ lấy 15:100x30 là ra kết quả!!!

Tổng số phần bằng nhau:

4 + 1 = 5

Tuổi cha là:

(58 - 3) : 5 × 4 + 3 = 47 (tuổi)

Tuổi con là:

58 - 47 = 11 (tuổi)

4 lần tuổi con là 3 tuổi là sao

Số số hạng của B:

19 - 4 + 1 = 16 (số)

Ta có:

1/4 > 1/16

1/5 > 1/16

1/6 > 1/16

...

1/16 = 1/16

Cộng vế với vế, ta có:

1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/16 > 1/16 + 1/16 + 1/16 + ... + 1/16

⇒ 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/16 > 1

⇒ B = 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/16 q 1/17 + 1/18 + 1/19 > 1

1: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔAEB vuông tại E

Xét tứ giác BHFE có \(\widehat{BHF}+\widehat{BEF}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHFE là tứ giác nội tiếp

2: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH^2=AH\cdot HB\)

=>\(4\cdot CH^2=4\cdot AH\cdot HB\)

=>\(4\cdot AH\cdot HB=\left(2CH\right)^2=CD^2\)

A B C D I M H N E

a/

Xét tg vuông ABD có

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

\(\sin\widehat{BAD}=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-\widehat{B}\right)=\cos\widehat{B}\)

Ta có

\(\sin^2\widehat{B}+\cos^2\widehat{B}=1\Rightarrow\cos^2\widehat{B}=1-\sin^2\widehat{B}=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2=\dfrac{25}{169}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{BAD}=\cos\widehat{B}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{BAD}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BD}{13}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow BD=13.\sqrt{\dfrac{25}{169}}=5cm\)

Xét tg cân ABC có

\(BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow BC=2.BD=2.5=10cm\)

b/

Xét tg BDM có

\(BI=MI\left(gt\right);DI\perp BM\) => tg BDM cân tại D (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

\(\Rightarrow DM=BD=\dfrac{1}{2}BC\)

c/

Ta có 

\(DM=BD\left(cmt\right);BD=CD\left(cmt\right)\Rightarrow DM=BD=CD\)

=> tg BDM và tg CDM đều là tg cân tại D

Xét tg BCM có

\(\widehat{BMC}=\left(\widehat{BMD}+\widehat{CMD}\right)=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCM}\right)\)

Mà \(\widehat{BMD}=\widehat{ABC};\widehat{CMD}=\widehat{BCM}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^o-\left(\widehat{BMD}+\widehat{CMD}\right)=180^o-\widehat{BMC}\)

\(\Rightarrow2\widehat{BMC}=180^o\Rightarrow\widehat{BMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow CM\perp AB\)

Mà \(AD\perp BC\)

=> H là trực tâm của tg ABC \(\Rightarrow BN\perp AC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Xét tg vuông BCM và tg vuông BCN có

BC chung 

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

=> tg BCM = tg BCN (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow BM=CN\) mà AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\) => MN//BC (Talet đảo) (1)

Xét tứ giác BDME có

BI=MI (gt); EI=DI (gt) => BDME là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> ME//BD (Trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

=> ME//BC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\equiv ME\) (Từ 1 điểm bên ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng cho trước)

=> E; M; N thẳng hàng

1: ΔABC cân tại A có AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔADB vuông tại D có \(sinABD=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

=>\(sinABC=\dfrac{12}{13}\)

=>\(cosABC=\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=\dfrac{5}{13}\)

Xét ΔABC có \(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\dfrac{13^2+BC^2-13^2}{2\cdot13\cdot BC}=\dfrac{5}{13}\)

=>\(BC^2=\dfrac{5}{13}\cdot26\cdot BC=10BC\)

=>\(BC^2-10BC=0\)

=>BC(BC-10)=0

=>BC-10=0

=>BC=10(cm)

2: Xét ΔDIB vuông tại I và ΔDIM vuông tại I có

DI chung

IB=IM

Do đó: ΔDIB=ΔDIM

=>DB=DM

mà DB=1/2BC

nên DM=1/2BC

3: Xét ΔMBC có

MD là đường trung tuyến

\(MD=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó: ΔMBC vuông tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét ΔIME vuông tại I và ΔIBD vuông tại I có

IM=IB

IE=ID

Do đó: ΔIME=ΔIBD

=>\(\widehat{IME}=\widehat{IBD}\)

=>ME//BD

=>ME//BC

Xét ΔABC có

AD,CM là các đường trung tuyến

AD cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>BH\(\perp\)AC tại N

Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>AN=AM

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: MN//BC

ME//BC

MN,ME có điểm chung là M

Do đó: N,M,E thẳng hàng