Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Cả hai vòi cùng chảy trong một giờ được:
\(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (thể tích bể)
\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{50}{100}\) = 50%
Vậy trong một giờ hai vòi cùng chảy được 50% thể tich bể.
Giải:
Cả hai vòi cùng chảy trong một giờ được:
\(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (thể tích bể)
\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{50}{100}\) = 50%
Vậy trong một giờ hai vòi cùng chảy được 50% thể tich bể.
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (hay bất đẳng thức Buniakovskii):
Đặt \( x = \sqrt{a}, y = \sqrt{b}, z = \sqrt{c} \), ta có \( a = x^2, b = y^2, c = z^2 \).
Biểu thức \( P \) sẽ trở thành:
\[ P = \frac{x^2}{x^2+3} + \frac{y^2}{y^2+3} + \frac{z^2}{z^2+3} + \frac{xy}{3x+z} + \frac{yz}{3y+x} + \frac{zx}{3z+y} \]
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\[ P \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+3(x+y+z)} + \frac{(xy+yz+zx)^2}{3(xy+yz+zx)+xy(x+y+z)} \]
Do \( x+y+z = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \sqrt{3(a+b+c)} = 3 \), và \( xy+yz+zx \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} \), ta có:
\[ P \geq \frac{9}{9+9} + \frac{\frac{(x+y+z)^2}{9}}{3 \times \frac{(x+y+z)^2}{9} + \frac{(x+y+z)^3}{27}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3+\frac{1}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{\frac{10}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} \]
\[ = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
Vậy, giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \frac{4}{5} \), đạt được khi \( a = b = c = 1 \).
Số kẹo Ngọc còn lại sau khi cho em 1/3 số kẹo:
9 + 1 = 10 (viên)
10 viên kẹo chiếm số phần là:
1 - 1/3 = 2/3
Số kẹo Ngọc có tất cả là:
10 : 2/3 = 15 (viên)
Lời giải:
Sau khi Ngọc cho em 1/3 số kẹo thì còn lại: $9+1=10$ (viên)
Ngọc cho em 1/3 số kẹo thì Ngọc còn lại $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ số kẹo
Vậy $\frac{2}{3}$ số kẹo của Ngọc ứng với $10$ viên.
Suy ra Ngọc có tất cả số viên kẹo là:
$10:\frac{2}{3}=15$ (viên)
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là stn có 1 chữ số, $a>0$.
Theo bài ra ta có:
$\overline{2ab2}=36\times \overline{ab}$
$2002+\overline{ab}\times 10=36\times \overline{ab}$
$2002=36\times \overline{ab}-10\times \overline{ab}=26\times \overline{ab}$
$\overline{ab}=2002:26=77$
Vậy số cần tìm là $77$.
a) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao nên ta có:
∠BAH = ∠BAC và ∠ABH = ∠ABC (do cùng vuông góc với đường thẳng đứng)
Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC theo qui tắc góc - góc.
Do đồng dạng nên ta có:
\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BH}{BC}\)
Từ đó suy ra:
AB2 = BH \(\cdot\) BC
b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AM = MB = \(\dfrac{1}{2}AB\) và AN = CN = \(\dfrac{1}{2}AC\).
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, suy ra MB = NC. Vậy BMNC là hình thang cân.
Do MN là trung tuyến của tam giác ABC nên MN = \(\dfrac{1}{2}BC\) = AH (vì ABC là tam giác vuông cân).
c) K là giao điểm của AH và CM. Do MN // BC và MN = AH nên ta có tứ giác AMKN là hình bình hành. Suy ra AK = MN = AH.
Vì vậy, BC = BM + MC = BA + AC = 2AB = 3AK.
a) Thời gian ô tô đi từ A đến B:
9 giờ 50 phút - 6 giờ 20 phút = 3 giờ 30 phút = 3,5 (giờ)
Vận tốc của ô tô đi từ A đến B:
157,5 : 3,5 = 45 (km/giờ)
b) Thời gian ô tô đi từ B về A:
157,5 : 42 = 3,75 (giờ) = 3 giờ 45 phút
Muốn về đến B lúc 14 giờ thì ô tô phải khởi hành lúc:
14 giờ - 3 giờ 45 phút = 10 giờ 15 phút
Vận tốc của ô tô là:
\(\dfrac{205}{2,5}=82\) (km/h)
Vận tốc của xe máy là:
82 - 10 = 72 (km/h)
Vì vận tốc tối đa cho phép của ô tô là 50 km/h và của xe máy là 40 km/h, cả hai xe đều vi phạm luật giao thông vì đi quá tốc độ cho phép. Vì vậy, cả ô tô và xe máy đều bị phạt.
Vận tốc của ô tô là:
\(\dfrac{205}{2,5}=82\) (km/h)
Vận tốc của xe máy là:
82 - 10 = 72 (km/h)
Vì vận tốc tối đa cho phép của ô tô là 50 km/h và của xe máy là 40 km/h, cả hai xe đều vi phạm luật giao thông vì đi quá tốc độ cho phép. Vì vậy, cả ô tô và xe máy đều bị phạt.