Ta có : x.(x - 3) - 2x + 6 = 0

<=> x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

<=> (x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\)là nghiệm phương trình

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2czax\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)\(-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2czax\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2czax=0\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2czax=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2aybx+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ax-by\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Rồi nếu làn sao thì làm sao :? đề thiếu :DD

trả lời lại nha:

B có 1 anh trai => A là con trai

D có 2 em trai thì E,F,G có 2 trai, 1 gái

mà C có 2 em gái, trong đó 1 người ở E,F,G rồi thì D là con gái

E, F không có em gái mà E, F, G có 2 trai 1 gái => E là con gái, F, G là con trai

A có 3 em gái mà C,D,E là con giá rồi => B là con trai

vậy nhà có 3 gái 4 trai

A, B, F, G là con trai

C,D,E là con gái

GIA ĐÌNH ĐÓ CÓ 4 TRAI, 3 GÁI: A,B,E,F LÀ TRAI CÒN C,D,G LÀ GÁI

Gọi 3 số tự nhiêm liên tiếp lần lượt là : n ; n+1 ; n+2 (n là số tự nhiên)

Ta có: (n+1)(n+2)−n(n+1)=50.

⇒n2+3n+2−n2−n=50

⇒2n=48

⇒n=24

⇒n+1=25

\(\Rightarrow\)  n+2=26

Vậy...

Gọi ba số cần tìm là \(x-1;x;x+1\)

Ta có: \(x\left(x-1\right)+50=x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+50=x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2+50-x^2=x+x\)

\(\Leftrightarrow50=2x\)hay \(2x=50\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{50}{2}=25\)

\(\Leftrightarrow x+1=25+1=26\)

\(\Leftrightarrow x-1=25-1=24\)

Vậy 3 số đã cho là 24;25;26

Ta có:\(\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c-a\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c-a}=\frac{2a}{b+c}\)(BĐT cô-si)

CMTT:\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}\ge\frac{2b}{c+a}\\\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\ge\frac{2c}{a+b}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT\ge2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=2\left(\frac{a^2}{ab+ca}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ca+bc}\right)\)

\(\ge2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Mặt khác \(\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

Do đó:\(\Rightarrow VT\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=3\left(ĐPCM\right)\)

Đấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

cô si xong rồi dùng nesbitt là được , không cần phải làm vậy đâu ^^

ÁP dụng BĐT \(\frac{A^2}{x}+\frac{B^2}{y}+\frac{C^2}{z}\ge\frac{\left(A+B+C\right)^2}{x+y+z}\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\frac{A}{x}=\frac{B}{y}=\frac{C}{z}\)

\(VT=\frac{\left(a^2+abc\right)^2}{ab\left(ab+2c^2\right)}+\frac{\left(b^2+abc\right)^2}{bc\left(bc+2a^2\right)}+\frac{\left(c^2+abc\right)^2}{ca\left(ca+2b^2\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\left(1\right)\)

Theo nguyên tắc Dirichlet, trong 3 số a-1;b-1;c-1 luôn có 2 số cùng dấu

giả sử a-1;b-1 cùng dấu \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab\ge a+b-1=2-c\Leftrightarrow abc\ge c\left(2-c\right)\)

Đặt \(A=a^2+b^2+c^2+3abc=a^2+b^2+c^2+3abc+2\left(ac+bc\right)-2c\left(a+b\right)\)

\(A\ge a^2+b^2+c^2+3c\left(2-c\right)+2\left(ac+bc\right)-2c\left(3-c\right)\)\(\ge2\left(ab+bc+ca\right)+c^2+6c-3c^2-6c+2c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\ge4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a\left(a+bc\right)^2}{b\left(ab+2c^2\right)}+\frac{b\left(b+ca\right)^2}{c\left(bc+2a^2\right)}+\frac{c\left(c+ab\right)^2}{a\left(ca+2b^2\right)}\ge4\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2+abc}{ab\left(ab+2c^2\right)}=\frac{b^2+abc}{bc\left(bc+2a^2\right)}=\frac{c^2+abc}{ca\left(ca+2b^2\right)}\\\left(a-b\right)\left(b-1\right)=0;a+b+c=0\\a=b>0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

\(4a^2-16a+17=\left(2a-4\right)^2+1\)là số chính phương nên \(4a^2-16a+17=\left(2a-4+1\right)^2=\left(2a-3\right)^2\Leftrightarrow a=2\).

Thử lại: \(2-2=0,4.2^2-16.2+17=1,6.2^2-24.a+25=1\). 

A B C D 4 6 9

a) Ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\); \(\frac{BD}{DC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\).

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\).

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BDC\)có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(vì \(AB//CD\)).

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)(điều phải chứng minh).

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+4+5}=\frac{360^o}{12}=30^o\)

Số đo góc \(B\)là: \(\widehat{B}=30^o.2=60^o\).