Ta có:
ab/c + bc/a + ca/b - (a + b + c)
= ab/c - a + bc/a - b + ca/b - c
= (ab-ac)/c + (bc-ba)/a + (ca -cb)/b
= [a^2b(b-c) + b^2c(c-a) + c^2a(a-b)]/abc ≥ 0 (Vì a,b,c > 0).
Vậy ab/c + bc/a + ca/b ≥ a + b + c (đpcm)

Bạn lm nhầm r

2x^2+2x-3x-3=2x(x-1)

=> 2x^2-x-3=2x^2-2x

=>2x^2-x-2x^2+2x=3

=>x=3

Trả lời:

2x² + 2x - 3x - 3 = 2x ( x - 1 )

<=> 2x² - x - 3 = 2x² - 2x

<=> 2x² - x - 3 - 2x² + 2x = 0

<=> x - 3 = 0

<=> x = 3

Vậy x = 3

= 100 - 100x

\(\left(x-10\right)^2-x\left(x+80\right)=x^2-20x+100-x^2-80x\)

\(=-100x+100\)

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: ΔDEB 

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: ΔDEB 

Gọi vận tốc của cano là x (km/h) (x > 3) 

Ta có : Vận tốc xuôi của ca nô : x + 3 (km/h)

vận tốc ngược của ca nô : x - 3 (km/h)

=> Thời gian xuôi : \(\frac{36}{x+3}\)(h)

Thời gian ngược \(\frac{36}{x-3}\left(h\right)\)

mà tổng thời gian đi là 5 giờ 

=> Ta có phương trình \(\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}=5\)

=> \(\frac{36\left(x-3\right)+36\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{5\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

=> 72x = 5(x² - 9) 

<=> 5x² - 72x - 45 = 0

<=> 5(x² + 72/5x - 9) = 0

=> x² + 72/5x - 9 = 0

<=> \(x^2-2.\frac{36}{5}x+\frac{1296}{25}-\frac{1521}{25}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{36}{5}\right)^2-\left(\frac{39}{5}\right)^2=0\)

<=> \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-15\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{5}\left(\text{loại}\right)\\x=15\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc thử của ca nô là 15km/h

Trả lời:

Gọi vận tốc thực của cano là x ( km/h; x > 3 )

=> Vận tốc của cano lúc xuôi dòng là: x + 3 (km/h)

  Thời gian cano đi từ A đến B là: \(\frac{36}{x+3}\)(giờ)

Vân tốc của cano lúc ngược dòng là: x - 3 (km/h)

Thời gian cano đi từ B về A là: \(\frac{36}{x-3}\)(giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}=5\)

\(\Rightarrow\frac{36\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{36\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow36\left(x-3\right)+36\left(x+3\right)=5\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow36x-108+36x+108=5\left(x^2-9\right)\)

\(\Leftrightarrow72x=5x^2-45\)

\(\Leftrightarrow5x^2-72x-45=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\left(tm\right)\\x=\frac{-3}{5}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc thực của cano là: 15 km/h

số tiền laptop ban đầu là :

9 405 000 : 99% : 95%= 10 000 000 (đồng)

đáp số: 10 000 000(đồng )

giá tiền trước khi mua laptop giảm 1% là  9.405.000 : (1-1%) = 9.500.000

giá tiền trước khi mua laptop giảm 5 % là

9.500.000 : (1-5%) = 10.000.000

d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)). 

suy ra \(AE\perp CD\).

Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).

Ta có: 

\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))

suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)

mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

do đó \(BM\perp AE\).

Từ đây ta có đpcm. 

áp dụng bđt bunhia cốp xki ta có cặp số \(\left(a,2b,c\right)\left(1,\sqrt{2},1\right)\)

\(\left(a^2+2b^2+c^2\right)\left(1+\sqrt{2}+1\right)>=\left(a+b+c\right)^2\)

\(a^2+2b^2+c^2>=\frac{0^2}{2+\sqrt{2}}=0\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a^2}{1}=\frac{b^2}{\sqrt{2}}=\frac{c}{1}\)

vậy min P =0

sorry bạn mình ko tìm đc giá trị lớn nhất mà chỉ tìm đc giá trị nhỏ nhất thôi