Làm j có đề bài đâu mà lm

đầu buồi

đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge3\\z\ge1\end{cases}}\)

\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-1}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x+1}-2\sqrt{y-3}-2\sqrt{z-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}+1\right]+\left[\left(y-3\right)-2\sqrt{y-3}+1\right]+\left[\left(z-1\right)-2\sqrt{z-1}+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-1}-1\right)^2=0\)

Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-1}-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=4\\z=2\end{cases}}\)

a) Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)OAN có: AM = AN ; OA chung; OM = ON

=> \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OAN => ^AMO = ^ANO = 90 độ 

=> AN vuông AO 

=> AN là tiếp tuyến của (O)

b. AM = R 

=> AN = AM = R = OM = ON 

=> AMON là hình thoi 

mà ^OMA = 90 độ 

=> AMON là hình vuông 

=> \(MN=\sqrt{2}R\)(Pitago)

vẽ hình giúp mình với ạ

1) Tại x = 16 thì:

\(A=\frac{2\sqrt{16}+1}{16+\sqrt{16}+1}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\)

2) Ta có:

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

3) Ta có: \(M=\frac{P}{A}=\frac{\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}}{\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x}{\sqrt{x}+1}+1\ge1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy Min(M) = 1 khi x = 0