1. A (do trọng âm rơi vào âm tiết thứ 2, các đáp án còn lại rơi vào âm tiết thứ nhất)

2. C(do trọng âm rơi vào âm tiết thứ nhất, còn lại rơi vào âm tiết thứ 2)

Độ dài đáy là:

\(\dfrac{2}{5}\div\dfrac{2}{5}=1\)

\(\dfrac{7}{2}+\dfrac{19}{6}+\dfrac{37}{12}+...+\dfrac{397}{132}\\ =\left(3+\dfrac{1}{2}\right)+\left(3+\dfrac{1}{6}\right)+\left(3+\dfrac{1}{12}\right)+...+\left(3+\dfrac{1}{132}\right)\)

\(=\left(3+3+3+...+3\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{132}\right)\)

\(=\left(3+3+3+...+3\right)+\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{11\times12}\right)\)

\(=3\times11+\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\right)\)

\(=33+1-\dfrac{1}{12}=\dfrac{407}{12}\)

Biểu thức này chỉ có max khi a;b là số thực dương, đề bài thiếu

Bunhiacopxki:

\(\left(a^3+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3+b}\le\dfrac{\dfrac{1}{a}+b}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{ab+1}{a\left(a+b\right)^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b^3+a}\le\dfrac{ab+1}{b\left(a+b\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\le\left(a+b\right)\left(\dfrac{ab+1}{a\left(a+b\right)^2}+\dfrac{ab+1}{b\left(a+b\right)^2}\right)-\dfrac{1}{ab}\)

\(P\le\left(a+b\right).\dfrac{ab+1}{\left(a+b\right)^2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-\dfrac{1}{ab}=\dfrac{ab+1}{a+b}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-\dfrac{1}{ab}\)

\(P\le\dfrac{ab+1}{a+b}\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)-\dfrac{1}{ab}=\dfrac{ab+1}{ab}-\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{1}{ab}-\dfrac{1}{ab}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

Thể tích bể là:

\(1,5\times0,8\times1=1,2\left(m^3\right)=1200\left(lít\right)\)

Số thùng nước cần đổ để đầy bể là:

\(1200\div30=40\) (thùng)