Giup mình nhé

Sửa đề:

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+1=2\\ \Rightarrow x=2-1\\ \Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

`#3107.101107`

\(35\cdot7^{2024}-3\cdot49^x=32\cdot7^{2024}\)

\(\Rightarrow35\cdot7^{2024}-3\cdot\left(7^2\right)^x-32\cdot7^{2024}=0\)

\(\Rightarrow35\cdot7^{2024}-3\cdot7^{2x}-32\cdot7^{2024}=0\)

\(\Rightarrow7^{2024}\cdot\left(35-32\right)-3\cdot7^{2x}=0\)

\(\Rightarrow7^{2024}\cdot3-3\cdot7^{2x}=0\)

\(\Rightarrow3\left(7^{2024}-7^{2x}\right)=0\)

\(\Rightarrow7^{2024}-7^{2x}=0\)

\(\Rightarrow7^{2x}=7^{2024}\)

\(\Rightarrow2x=2024\)

\(\Rightarrow x=1012\)

Vậy, `x = 1012.`

gửi nhầm

a. Em tự giải

b.

Xét 2 tam giác AMH và ABD có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAH}-chung\\\widehat{AHM}=\widehat{ADB}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AH}{AD}\Rightarrow AM.AD=AH.AB\)

c.

Do D là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow AD=BD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại D  \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=45^0\)

AC là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{DBA}=45^0=\widehat{DBA}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Mà \(AD\perp BC\Rightarrow AD\) là đường cao đồng thời là trung trực BC

\(\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBC}\)

Lại có tứ giác CDMI nội tiếp (D và I cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MID}\) (cùng chắn MD)

\(\Rightarrow\widehat{MID}=\widehat{MBC}\) (1)

// Tứ giác ABDK nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KBD}\) (cùng chắn KD) (2)

Theo giả thiết HK vuông góc ID \(\Rightarrow A,K,M\) cùng nhìn IH dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow A,K,M,I,H\) cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{KAM}=\widehat{KIM}\) (cùng chắn KM) hay \(\widehat{KAD}=\widehat{MID}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{MBC}\) hay \(\widehat{KBD}=\widehat{MBD}\)

Mà K, M cùng nằm trên 1 nửa mp bờ BD \(\Rightarrow K,M,B\) thẳng hàng

Bài 7:

a: M nằm giữa H và K

=>MH+MK=HK

=>MK+8=12

=>MK=4(cm)

b: M là trung điểm của OK

=>MO=MK=4(cm)

O nằm giữa H và M

=>MO+OH=MH

=>OH+4=8

=>OH=4(cm)

c: O nằm giữa M và H

OM=OH(=4cm)

Do đó: O là trung điểm của MH

Câu 8:

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+5=8

=>AB=3(cm)

b: Các tia trùng nhau là OA,OB,Ox

Các tia đối nhau là BA và Bx

c: \(\widehat{xAt}+\widehat{OAt}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{tAO}=180^0-60^0=120^0\)

Vì \(\widehat{tAO}>90^0\)

nên \(\widehat{tAO}\) là góc tù

Vì \(\widehat{xAt}< 90^0\)

nên \(\widehat{xAt}\) là góc nhọn

Vì \(\widehat{xAO}=180^0\)

nên \(\widehat{xAO}\) là góc bẹt

Đổi: 3 giờ 36 phút = 216 phút 
=> 1 sản phẩm làm trong 216:2=108 phút
=> 5 sản phẩm làm trong 108x5=540 phút = 9 giờ
Vậy công nhân đó làm 5 sản phẩm cùng loại hết 9h

A, B độc lập nên \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\dfrac{4}{9}\)

Thầy giúp em đi thầy pls

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của dòng nước thôi em.

Còn vận tốc của thuyền thì phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể:

+ Trường hợp khi nước lặng thì khi đó vận tốc của thuyền và vận tốc của thuyền khi nước lặng

+ Trường hợp khi xuôi dòng thì vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là:

Vận tốc của thuyền khi nước lặng và vận tốc dòng nước.

+ Trường hợp khi ngược dòng thì vận tốc thuyền khi ngược dòng là:

Vận tốc của thuyền khi nước lặng trừ đi vận tốc dòng nước. 

C.21,24m

C.21,24m