Câu 1: 

\(a^3=a^2.a=\left(b^2+c^2\right).a>b^2.b+c^2.c=b^3+c^3\)

Câu 2: 

\(\left|x-3y\right|^{2007}+\left|y+4\right|^{2008}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y=0\\y+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-4\end{cases}}\)

\(\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=3-\left(x-6\right)\left(3x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=3-\left(3x^2-20x+12\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=-3x^2+20x-9\)

\(\Leftrightarrow5x^2-19x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{19\pm\sqrt{301}}{10}\)

C = -9x² - 12x - 100
    = -(9x² + 12x + 100)
    = -[(3x)² + 2.3x.2 + 2²] - 96
    = -(3x + 2)² - 96

C= \(\left(3x\right)^2-2.3.2+2^2-104\)

C= \(\left(3x-2\right)^2-104\)

hình trang 121 sgbt)

Xét ∆ AFH và ∆ CDH, ta có:

ˆAFH=ˆCDH=90∘AFH^=CDH^=90∘

ˆAHF=ˆCHDAHF^=CHD^  (đối đỉnh)

Quảng cáo

Suy ra: ∆ AFH đồng dạng ∆ CDH (g.g)

Suy ra: AHCH=FHDHAHCH=FHDH

Suy ra: AH.DH = CH.FH                      (1)

Xét ∆ AEH và ∆ BDH, ta có:

ˆAEH=ˆBDH=90∘AEH^=BDH^=90∘

ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AEH đồng dạng ∆ BDH (g.g)

Suy ra: AHBH=EHDHAHBH=EHDH

Suy ra: AH.DH = BH.EH                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.  

#HT#

A B C D F E H

Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)CDH  có:

\(\widehat{AFH}\)= \(\widehat{CDH}\)(=90)

\(\widehat{AHF}\)= \(\widehat{CHD}\)( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)AFH đồng dạng  \(\Delta\)CDH

=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)

=>AH . DH = CH .FH(1)

Xét \(\Delta\)AEH và \(\Delta\)BDH,ta có:

 \(\widehat{AEH}\)= \(\widehat{BDH}\)(=90)

 \(\widehat{AHE}\)= \(\widehat{BHD}\)( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)AEH đồng dạng \(\Delta\)BDH

=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{EH}{DH}\)

=> AH . DH = BH . EH (2)

Từ 1 và 2

=> AH.DH = BH.EH = CH.FH

B = -x² + 24x - 405
   = -(x² - 24x + 405)
   = -(x² - 2.x.12 + 12²) - 261
   = -(x - 12)² - 261

(2x - 5)(4x² + 10x + 25)(2x + 5)(4x² - 10x + 25) - 64x⁴

= (8x³ - 25)(8x³ + 25) - 64x⁴

= 64x⁶ - 25² - 64x⁴

=(2³x³-5³)(2³x³+5³)-64x⁴
=(8x³-125)(8x³+125)-64x⁴
=[(8x³)²-(125)²]-64x⁴
=64x⁶-15625-64x^{4
Mình chỉ làm được tới đây thôi}
 

Ta co : \(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2020}{x^2}\)

Dat \(\frac{1}{x}=a\)ta duoc

 \(A=2020a^2-2a+1=2020\left(t-\frac{1}{2020}\right)^2+\frac{2019}{2020}\ge\frac{2019}{2020}\)

Dau "=" xay ra \(< =>x=2020\)

Vay min A = 2019/2020 khi x = 2020

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c-b+a\right)\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]>0\)

(vì theo bất đẳng thức tam giác thì \(b+c-a>0,a+c-b>0\))

\(111...1222...2=111...1.10^n+2x111...1\) (Mỗi số hạng có n chữ số 1)

Đặt \(111...1=a\)  (n chữ số 1) \(\Rightarrow a=9a+1\)

\(\Rightarrow111...1222...2=111...1\left(10^n+2\right)=a\left(9a+1+2\right)=3a\left(3a+1\right)\)(dpcm)

Xin lỗi

Đặt \(111...1=a\Rightarrow10^n=9a+1\)

1) (x+6)(x-8)-x²=104

<=> x²-2x-48-x²=104

<=> -2x+56=0

<=> x-28=0

<=> x=28