\(D=9x^2-6x+37=\left(3x\right)^2-2.3x+1+36\)

\(=\left(3x-1\right)^2+36\ge36\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN D là 36 khi x = 1/3 

\(D=9x^2-6x+37\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2-1^2+37\)

\(=\left[\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2\right]-1^2+37\)

\(=\left(3x-1\right)^2+36\ge36\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(Min_D=36\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Ta có:\(P=n^3-n^2+7n+10\)

\(=n^3-2n^2+n^2-2n-5n+10\)

\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)-5\left(n-2\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)

Vì P là số nguyên tố nên 

\(n-2=1\Rightarrow n=3\)(nhận)

\(n^2+n-5=1\)\(\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=-3\left(l\right);n=2\left(n\right)\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}n=3\Rightarrow P=7\left(n\right)\\n=2\Rightarrow P=0\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy n=3

\(P=n^3-n^2-7n+10=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)

- Với \(n-2< 0\Leftrightarrow n< 2\).

Bằng cách thử trực tiếp \(n=0,n=1\)thu được \(n=1\)thỏa mãn \(P=3\)là số nguyên tố. 

- Với \(n-2\ge0\)thì \(n-2\ge0,n^2+n-5>0\)khi đó \(P\)có hai ước tự nhiên là \(n-2,n^2+n-5\).

Để \(P\)là số nguyên tố thì: 

\(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=2,n=-3\end{cases}}\)

Thử lại các giá trị trên thu được \(n=3\)thì \(P=7\)thỏa mãn. 

Vậy \(n=1\)hoặc \(n=3\). 

a. Xét từ giác BDEC có DE//BC

=>BDEC là hình thang

Mặt khác :\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

=>BDEC là hình thang cân

Ta có:\(MN\text{//}AC\Rightarrow\widehat{OMQ}=\widehat{ACB=60^o}\)

\(QP\text{//}AB\Rightarrow\widehat{OQM}=\widehat{ABC}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta OQM\)là tam giác đều

b.\(\Delta OQM\)đều\(\Rightarrow OM=OQ=QM\)

Cmtt:\(\Delta ODN\)đều\(\Rightarrow ON=OD=DN\)

Cmtt\(\Delta OEP\)đều:\(\Rightarrow OE=OP=EP\)

Ta chứng minh:

ANOP là hình bình hành=>AN=OP;AP=ON

ODBQ là hình bình hành =>OD=BQ;OQ=BD

OECM là hình bình hành =>CE=OM;OE=CM

=>AP=ON=OD=DN=BQ;AN=OE=CM=EP=OP;BD=OQ=OM=CE=QM

Ta có:\(AH=AN+12DN\)

\(BI=BQ+12QM=DN+12DP\)

\(CK=CE+12EP=BD+12AN\)

\(\Rightarrow AH+BI+CK=32\left(AN+DN+BD\right)=1,5AB=1,5a\)

Cre:hoidap247

\(A=2+x-x^2=\frac{-1}{4}+x-x^2+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

Dấu \(=\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).

Vậy \(maxA=\frac{9}{4}\).

\(A=-x^2+x+2=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN A là 3/2 khi x = 1/2 

1. 2000/1000 = 2

\(\frac{x+2}{2008}+\frac{x+3}{2007}+\frac{x+4}{2006}+\frac{x+2028}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{2008}+1+\frac{x+3}{2007}+1+\frac{x+4}{2006}+1+\frac{x+2010}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}+\frac{x+2010}{2006}+\frac{x+2010}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow x+2010=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2010\)

tại sao 3 bt đầu +1 và bt sau lại -3 nhỉ ???