Bài 1: 

a, \(8x-3=5x+12\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

b, \(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4-3x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-9x+20=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=5\)( tm )

c, \(\left|x+2\right|=2x-10\)ĐK : \(2x-10\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

TH1 : \(x+2=2x-10\Leftrightarrow x=12\)( tm )

TH2 : \(x+2=-2x+10\Leftrightarrow3x=8\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)( ktm )

Bài 2 : 

\(2x\left(6x-1\right)>\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x>12x^2+x-6\Leftrightarrow-3x>-6\Leftrightarrow x< 2\)

Bài 3 : 

Gọi số sản phâm theo kế hoạch là x ( x > 13, sản phẩm )

số sản phẩm theo thực tế là x + 13 sản phẩm 

Thời gian hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch là : \(\frac{x}{50}\)ngày 

thời gian hoàn thành sản phẩm theo thực tế là : \(\frac{x+13}{57}\)ngày 

Do tổ đã hoàn thành số sản phẩm trước 1 ngày nên ta có phương trình 

\(\frac{x}{50}-\frac{x+13}{57}=1\Leftrightarrow x=500\)

Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm 

Trong \(3\)số \(a,b,c\)chắc chắn có ít nhất hai số cùng tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(a,b\).

Khi đó \(a+b⋮2\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮2\).

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)⋮6\Leftrightarrow\left[a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]⋮6\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮6\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)⋮6\).

a) \(100x^2-\left(x^2+25\right)^2=\left(10x\right)^2-\left(x^2+25\right)^2=\left(10x-x^2-25\right)\left(10x+x^2+25\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\left(x+5\right)^2\)

b) \(\left(x-y+5\right)^2-2\left(x-y+5\right)+1=\left(x-y+5-1\right)^2=\left(x-y+4\right)^2\)

c) \(\left(x^2+4y^2-5\right)^2-16\left(x^2+y^2+2xy+1\right)\)

Có lẽ bạn ghi sai đề rồi nha. 

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}-1+\frac{4x+5}{6}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2-9x-15-6+4x+5}{6}\ge0\Leftrightarrow\frac{-3x-18}{6}\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x-18\ge0\Leftrightarrow x\le-6\)

\(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)-9+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-1+x+3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=3\)

Ta có 9x(x - y) - 10(y - x)² = 0

=> 9x(x - y) - 10(x - y)² = 0 

=> (x - y)[9x - 10(x - y)] = 0

<=> (x - y)(-x + 10y) = 0

<=> -x + 10y = 0 (vì x \(\ne y\))

<=> x = 10y 

Gọi xí nghiệp sản xuất \(x\)sản phầm, \(x\inℕ^∗\).

Số ngày sản xuất theo dự tính là: \(\frac{x}{120}\)(ngày) 

Số ngày sản xuất theo thực tế là: \(\frac{x}{130}\)(ngày) 

Ta có phương trình: 

\(\frac{x}{120}-\frac{x}{130}=2\)

\(\Leftrightarrow130x-120x=2.120.130\)

\(\Leftrightarrow x=3120\)(thỏa mãn) 

Đổi 24 phút = 0,4 (h)

Quãng đường xe máy đi trước : 

35 x 0,4 = 14 km

=> Quãng đường 2 xe đi chung : 90 - 14 = 76 (km) (1)

 Gọi thời gian đến điểm gặp nhau khi 2 xe đi cùng lúc là : t (h) ; t > 0

=> Quãng đường xe máy đi được : 35t (km) (2)

Quãng đường ô tô đi được : 45t (km) (3)

Từ (1)(2)(3) ta có phương trình 

35t + 45t = 76

=> 80t = 76

=> t = 0,95 (h) = 57 phút 

Xe máy gặp ô tô sau : 24 phút + 57 phút = 1 giờ 21 phút kẻ từ lúc khởi hành 

\(-5x+2=\left|-8x\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-5x+2=-8x\\-5x+2=8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{2}{13}\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn.