Ta viết lại biểu thức A như sau:

\(A=-\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{11.12}\right)\)

\(A=-\left(\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{6-5}{5.6}+\dfrac{7-6}{6.7}+...+\dfrac{12-11}{11.12}\right)\)

\(A=-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\right)\)

\(A=-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}\right)\)

\(A=-\dfrac{1}{6}\)

1) Ta có 

\(C=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{2021}{2022}\)

\(C=\dfrac{1}{2022}\)

2) \(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow4A=A+3A\) \(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow12A=3.4A=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow16A=12A+4A=\left(3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)

\(=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\) \(< 3\). Từ đó suy ra \(A< \dfrac{3}{16}\)

tỉ số của 2 và 5 là :

    2 : 5 = \(\dfrac{2}{5}\)

      đs...

0,4 =40%

a) Tổng số học sinh tham gia Hội khỏe Phù Đổng là:   

12 ÷ 30% = 40 (học sinh)

b) Số học sinh tham gia môn bóng rổ là:

12 × 4/3 = 16 (học sinh)

Số học sinh tham gia môn cầu lông là:

40 × 25% = 10 (học sinh)

Số học sinh tham gia môn cờ vua là:

40 - ( 12 + 16 + 10) = 2 (học sinh)

5,237

Ta có \(1+\dfrac{1}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(k-1\right)\left(k+1\right)+1}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\) \(=\dfrac{k^2-1+1}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\) \(=\dfrac{k^2}{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\).

Từ đó \(1+\dfrac{1}{1.3}=\dfrac{2^2}{1.3}\); \(1+\dfrac{1}{2.4}=\dfrac{3^2}{2.4}\); \(1+\dfrac{1}{3.5}=\dfrac{4^2}{3.5}\); \(1+\dfrac{1}{4.6}=\dfrac{5^2}{4.6}\);...; \(1+\dfrac{1}{2022.2024}=\dfrac{2023^2}{2022.2024}\).

Suy ra \(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2022.2024}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{5^2}{4.6}...\dfrac{2023^2}{2022.2024}\)

\(=\dfrac{2.2023}{2024}\) \(=\dfrac{2023}{1012}\)

Dùng phương pháp quy nạp toán học em nhé.

Với n = 1 ta có: 4¹ + 15.1 - 1 = 18 ⋮ 9 ( đúng)

Giả sử 4ⁿ + 15n - 1 ⋮ 9 với n = k (kϵ N)

Ta cần chứng minh 4ⁿ + 15n - 1 ⋮9 với n = k + 1

                        ⇔ 4^k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9

Thật vậy ta có:

    4^k + 15k - 1 ⋮ 9 ( theo giả thuyết)

⇔ 4.( 4^k + 15k - 1) ⋮ 9

⇔  4^k+1 + 60k - 4 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15k + 45k  + 15 - 1 - 18 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15k + 15 - 1+ 45k - 18 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15(k+1) - 1 + 45k - 18 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9 ( đpcm)

Vậy 4ⁿ + 15n - 1 ⋮ 9 ∀ n ϵ N

 mấy anh chị giúp em với ạ

Lời giải:
$\frac{x}{3}-\frac{1}{4}=\frac{-5}{6}$

$\frac{x}{3}=\frac{1}{4}-\frac{5}{6}=\frac{-7}{12}$

$x=\frac{-7}{12}.3=\frac{-7}{4}$

-------------------

$\frac{2x}{3}=\frac{6}{x}$ ($x\neq 0$)

$\Rightarrow 2x^2=18$

$x^2=18:2=9=(-3)^2=3^2$

$\Rightarrow x=\pm 3$

---------------------

$\frac{x-1}{14}=\frac{4}{x}$ ($x\neq 0$)

$\Rightarrow x(x-1)=14.4=56$

$x^2-x-56=0$

$(x+7)(x-8)=0$

$\Rightarrow x+7=0$ hoặc $x-8=0$

$\Leftrightarrow x=-7$ hoặc $x=8$

---------------------------

$\frac{-x}{8}=\frac{-50}{x}$ ($x\neq 0$)

$\Rightarrow -x^2=8(-50)$

$x^2=400=20^2=(-20)^2$

$\Rightarrow x=\pm 20$