Cho mình hỏi gấp có ai bt link xem kq ijso huyện phúc thọ ko
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


\(\text{ta có n/x sau: số chính phương lẻ thì chia 4 dư 1}\)
\(\text{Nếu a chẵn thì: }a^2⋮4\text{ mà }a^2+2022\text{ chẵn và là số chính phương nên:}\)
\(a^2+2022⋮4\Rightarrow2022⋮4\left(\text{vô lí}\right)\)
tương tự với a lẻ thì a^2+2022 chia 4 dư 1 => a^2 chia 4 dư 1 (vô lí)
phương trình vô nghiệm

Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2< =>ab+bc+ca=0< =>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Đặt \(\left\{\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right\}\rightarrow\left\{x;y;z\right\}\)bài toán trở thành : Cho \(x+y+z=0\)Tính \(P=\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
Theo giả thiết \(x+y+z=0< =>x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Suy ra \(P=\frac{1}{xyz}.\left(x^3+y^3+z^3\right)=\frac{3xyz}{xyz}=3\)
Vậy P = 3

Bổ đề: Số lập phương bất kì khi chia cho 7 thì dư 0, 1, 6 (*)
+) Xét abc chia hết cho 7 thì hiển nhiên ta có điều phải chứng minh
+) Xét abc không chia hết cho 7 thì trong ba số a, b, c không có số nào chia hết cho 7 suy ra \(a^3,b^3,c^3\)không chia hết cho 7
Theo bổ đề (*) thì \(a^3,b^3,c^3\)chia 7 dư 1 hoặc 6
Có 3 số mà chỉ có 2 số dư nên theo nguyên lý Dirichlet thì có ít nhất hai số cùng số dư do đó hiệu của chúng chia hết cho 7
Vậy \(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
Một số lập phương khi chia cho 7 có số dư là 0, 1, hoặc 6. Nên nếu abc không chia hết cho 7 thì ít nhất 2 trong 3 số a^3, b^3, và c^3 phải cùng số dư khi chia cho 7.
Suy ra dpcm

Nếu n =3k, ta có n^4 +1 = (3n^3-2)k +2k +1chia hết cho 2n^3-2
Suy ra 2k+1 chia hết cho 3n^3-2, không có nghiệm.
Nếu n=3k+1, ta có n^4 +1 = (3n^3-2)k + n^3 + 2k +1chia hết cho 2n^3-2
Suy ra n=1
Tương tự cho TH n=3k+2...

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0,y>0\\x\ne y\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right)\div\frac{x-2\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\div\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\div\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left(\frac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\div\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\times\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)

Xét \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3+3x+3-6x+3x^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{1-3x+3x^2-x^3}{1-3x+3x^2}\)
\(=\frac{1-3x+3x^2}{1-3x+3x^2}=1\)
Thay vào ta tính được:
\(A=\left[f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2019}{2020}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1009}{2020}\right)+f\left(\frac{1011}{2020}\right)\right]+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\)
\(A=1+...+1+f\left(\frac{1010}{2020}\right)\) (với 1009 số 1)
\(A=1009+f\left(\frac{1}{2}\right)=1009+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{1-3\cdot\frac{1}{2}+3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)
\(A=1009+\frac{1}{2}=\frac{2019}{2}\)
Vậy \(A=\frac{2019}{2}\)