a/ Gọi O là giao của AC và BD. Áp dụng t/c tổng chiều dài 2 cạnh của 1 tg bao giờ cũng lớn hơn chiều dài cạnh còn lại

OA+OB>AB

OB+OC>BC

OC+OD>CD

OD+OA>AD

Cộng 2 vế của 4 bất đẳng thức lại ta có

2(OA+OC)+2(OB+OD)>AB+BC+CD+AD

=> 2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD

\(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)

b/ Ta có

AC<AB+BC

AC<CD+AD

BD<AB+AD

BD<BC+CD

Cộng từng vế 4 bất đẳng thức với nhau ta có

2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+AD) => AC+BD<AB+BC+CD+AD

a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\). 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 

\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).

b) Theo bất đẳng thức tam giác: 

\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)

Cộng lại vế theo vế ta được:

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).

Ta có:

\(\Delta DCB\)là tam giác cân tại \(C\)

Mà: \(DC=CB\left(gt\right)\)

\(\rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{DBC}=\widehat{ADB}\)hay \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)

\(\rightarrow AD//BC\)( so le dong )

\(\rightarrow ABCD\)là hình thang

đề sai không bạn ? 

a. \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(-x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3-\left(y^3-x^3\right)\)

\(=2x^3\).

b. \(2x^3-6x^2+6x-2=2\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=2\left(x-1\right)^3\).

a/

Xét tg ADM có AB đồng thời là đường cao và đường trung trực => tg ADM cân tại A => AD=AM

Xét tg AEM có AC đồng thời là đường cao và đường trung trực => tg AEM cân tại A => AE=AM

=> AD=AE

b/

Gọi G là giao của DM với AB; K là giao của EM với AC

Xét tứ giác AGME có

\(\widehat{AGM}=\widehat{AKM}=90^o\)

=> G và K cùng nhìn AM dưới 1 góc bằng 90 độ => AGMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

Mà \(\widehat{AGM}+\widehat{AKM}=90^o+90^o=180^o\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DME}=360^o-180^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-50^o=130^o\)

Do tg ADM cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AMD}\)

Do tg AEM cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AME}\) 

\(\Rightarrow\widehat{AMD}+\widehat{AME}=\widehat{ADM}+\widehat{AEM}=130^o\)

Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{DAE}=360^o-\left(\widehat{ADM}+\widehat{AEM}+\widehat{DME}\right)=360^o-\left(130^o+130^o\right)=100^o\)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.