\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+c\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)\left(b+a\right)-c^3\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(a^2c+abc+b^2c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2c+abc+b^2c-c^3-a^2b-ab^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[\left(a^2c-a^2b\right)+\left(abc-ab^2\right)+\left(b^2c-c^3\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left[-a^2\left(b-c\right)-ab\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(-a^2-ab+bc+c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

n=5

Hok T~

n=5

~hok tốt

Bạn xem lời giải ở đây nha

BẠN XEM LỜI GIẢI Ở ĐÂY NHA

Trả lời:

Đổi: \(30ph=\frac{1}{2}h\)

Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là: x ( km/h; x > 0 )

=> vận tốc xe máy lúc đi từ B về A là: x + 9 ( km/h )

    thời gian xe máy đi từ A đến B là: \(\frac{90}{x}\)( giờ )

    thời gian xe máy đi từ B về A là: \(\frac{90}{x+9}\)( giờ )

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{90}{x}+\frac{90}{x+9}+\frac{1}{2}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{90}{x}+\frac{90}{x+9}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{90\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{90x}{x\left(x+9\right)}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{90x+810+90x}{x\left(x+9\right)}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{180x+810}{x\left(x+9\right)}=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(180x+810\right)=9x\left(x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow360x+1620=9x^2+81x\)

\(\Leftrightarrow9x^2+81x-360x-1620=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-279x-1620=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^2-31x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-31x-180=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=36\left(tm\right)\\x=-5\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là: 36km/h.

Đáp số : 36km/h

Ta có : 

\(F=-3x^2-6x-4=-3\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\frac{1}{3}\right)\)

\(=-3\left(x+1\right)^2-1< 0\forall x\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x;-1< 0\)

Vậy ta có đpcm 

Trả lời:

\(F=-3x^2-6x-4=-3.\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3.\left[\left(x^2+2x+1\right)+\frac{1}{3}\right]\)

\(=-3.\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{3}\right]=-3\left(x+1\right)^2-1\)

ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)( đpcm )

Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1

Vậy biểu thức F có giá trị âm với mọi x

a, \(4x\left(x-3\right)-3x\left(2+x\right)=4x^2-12x-6x^2-3x^2=-5x^2-12x\)

b, \(2x\left(5x+2\right)+\left(2x-3\right)\left(3x-1\right)=10x^2+4x+6x^2-11x+3\)

\(=16x^2-7x+3\)

c, \(\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=x^2-2x+1-x^2+4=-2x+5\)

d, \(\left(1+2x\right)+2\left(1+2x\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=1+2x+2\left(x-1+2x^2-2x\right)+x^2-2x+1\)

\(=x^2+2+2\left(-x-1+2x^2\right)=x^2+2-2x-2+4x^2=5x^2-2x\)

\(\left(4x^2y^3+7xy^5-9x^6y^2\right):2xy^2\)

\(=\frac{4x^2y^3}{2xy^2}+\frac{7xy^5}{2xy^2}-\frac{9x^6y^2}{2xy^2}=2xy+\frac{7}{2}y^3-\frac{9}{2}x^5\)

\(\frac{2x+1}{x-1}< 1\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1-x+1}{x-1}< 0\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}< 0\)

Vì \(x+2>x-1\)

\(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 1\end{cases}\Leftrightarrow}-2< x< 1}\)

Vậy tâọ nghiệm bft là S = { x | -2 < x < 1 } 

\(\frac{2x+1}{x-1}< 1\)   

\(2x+1< x-1\)   

\(2x-x< -1-1\)   

\(x< -2\)