\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}\\ =\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^5}\\ =>3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}\\ =>3A-A=2A=1-\dfrac{1}{3^5}\\ =>A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^5}}{2}=\dfrac{3^5-1}{2.3^5}\)

2x - 1 = x + 3

2x - x = 3 + 1 

x = 4

2x - 1 =x+3

2x - x = 3+1

x = 4

x + 3 < 6

x < 6 - 3

x < 3

\(a,A=\left\{x\in N/1+3x;1\le x\le6\right\}\)

\(b,B=\left\{x\in N/x^3;1\le x\le5\right\}\)

a) \(A=\left\{n\inℕ^∗|n=3k+1,k\inℕ,k\le6\right\}\)

b) \(B=\left\{n\inℕ^∗|n=k^3,k\inℕ^∗,k\le5\right\}\)

Mình cho đề bài thế này nhé \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2017}=2^{2020}-4\)             (1)

Nhân cả 2 vế của (1) cho 2, ta được \(2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2018}=2^{2021}-8\)             (2)

Lấy (2) trừ theo vế với (1), ta thu được \(2^{x+2018}-2^x=2^{2020}-4\)

\(\Leftrightarrow2^x.2^{2018}-2^x=2^2.2^{2018}-2^2.1\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(2^{2018}-1\right)=2^2\left(2^{2018}-1\right)\)

do \(2^{2018}-1\ne0\) nên ta hoàn toàn có thể suy ra \(2^x=2^2\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

 Để ý rằng \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\), hơn nữa \(p-2< p+2\) nên để \(p^2-4\) là số nguyên tố thì \(p-2=1\) và \(p+2\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow p=3\).

 Thử lại, ta thấy rõ rằng \(3^2+4=13\) và \(3^2-4=5\) đều là các số nguyên tố. Vậy, \(p=3\) 

Số phần tử của tập hợp K là:

\(\left(117-12\right)\div3+1=36\)  ( phần tử )

Vậy tập hợp K có 36 phần tử

b)

Dãy trên có số số hạng là:

\(\left(117-12\right)\div3+1=36\)  ( số hạng )

Tổng của dãy trên là:

\(\left(117+12\right)\times36\div2=2322\)

Vậy M = 2322

Số phần tử của tập hợp K:

(117 - 12) : 3 + 1 = 36 (phần tử)

--------------------

M = 12 + 15 + 18 + 21 + ... + 114 + 117

M có (117 - 12) : 3 + 1 = 36 (số hạng)

M = (117 + 12) . 36 : 2 = 2322

Từ 1 đến 9 có 9 số và 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 90 số và \(90\times2=180\) chữ số

Từ 100 đến 245 có \(\left(245-100\right)\div1+1=146\) số và \(146\times3=438\) chữ số

Vậy bạn Tâm dùng số chữ số để đánh trang sách là

\(9+180+438=627\) ( chữ số )

a) S_ABC : 60.30 :2 = 900(cm²)

b)  Nối điểm E với điểm K

Ta có: 

S_EDK = S_BDK ( vì chiều cao của 2 hình đều = \(\dfrac{1}{3}AH\) và đều hạ xuống đáy DK)

SEAG = SKDB  ( vì chiều cao của 2 hình đều = \(\dfrac{1}{3}AH\) và đều hạ xuống đáy EG)

=> SEGK + SKED = SEAG + SKDB = \(\dfrac{1}{2}S_{BAK}\)   

=> S_{DEGK = \(\dfrac{1}{2}S_{BAK}\)}

 \(\dfrac{S_{DEGK}}{S_{BAK}}=\dfrac{1}{2}\)

a) SABC : 60.30 :2 = 900(cm2)

b)  Nối điểm E với điểm K

Ta có: 

SEDK = SBDK ( vì chiều cao của 2 hình đều = 13��31​AH và đều hạ xuống đáy DK)

SEAG = SKDB  ( vì chiều cao của 2 hình đều = 13��31​AH và đều hạ xuống đáy EG)

=> SEGK + SKED = SEAG + SKDB = 12����21​SBAK​   

=> SDEGK = 12����21​SBAK​

 ���������=12SBAK​SDEGK​​=21​