Bài 1. Tìm m để với mọi y>9 ta có m(căn y -3)(-4y)/(3-căn y) > y+1
Bài 2. Tìm m để phương trình x^2+4(m-1)x-12=0 có 2nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn 4|x1-2|Căn (4-x2)=(x1+x2-x1x2-8)^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AHI+góc AKI=180 độ
=>AHIK nội tiếp
b: sđ cung IB=sđ cung IC
=>góc HAI=góc KAI
Xét ΔHAI vuông tại H và ΔKAI vuông tại K có
AI chung
góc HAI=góc KAI
=>ΔHAI=ΔKAI
=>IH=IK
góc HIK+góc BAC=180 độ
góc BIC+góc BAC=180 độ
=>góc HIK=góc BIC
a: góc BEH+góc BKH=180 độ
=>BEHK nội tiếp
=>góc EBH=góc EKH
góc BKA=góc BDA=90 độ
=>ABKD nội tiếp
=>góc EBH=góc AKD=góc EKH
=>KA là phân giác của góc EKD
b: góc AIO=góc AJO=góc AKO=90 độ
=>I,J,K,A,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
sđ cung AI=sđ cung AJ
=>góc AKI=góc AJI
=>góc AKE+góc IKE=góc AKD+góc DKJ
=>góc IKE=góc DKJ
c:
a: Xét ΔBDF và ΔADC có
góc DBF=góc DAC
góc BFD=góc ACD
=>ΔBDF đồng dạng với ΔADC
=>DB/DA=DF/DC
=>DB/DF=DA/DC
=>ΔDBA đồng dạng với ΔDFC
b: góc BID+góc BHD=180 độ
=>BIDH nội tiêp
góc DHC=góc DKC=90 độ
=>DHKC nội tiếp
góc IHK=góc IHD+góc KHD
=góc IBD+góc KDC
=90 độ-góc IDB+90 độ-góc ACD
=180 độ
=>I,H,K thẳng hàng
a, (d) cắt trục hoành tại A(xA;0) và trục tung B(0;xB)
Vì A thuộc (d) nên \(0=-2x_A+4\Leftrightarrow x_A=2 \Rightarrow A(2;0)\)
Vì B thuộc (d) nên \(y_B=-2.0+4=4\Rightarrow B(0;4)\)
Vậy A(2;0) và B(0;4) là hai điểm cần tìm.
b, Gọi C(xc;yc) là điểm có hoành độ bằng tung độ
⇒ xc = yc = a. Vì C thuộc (d) nên \(a=-2a+4\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}\)
⇒ \(C(\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3})\) là điểm cần tìm.
a: \(=\dfrac{15\sqrt{a}-11-3a-9\sqrt{a}+2\sqrt{a}+6-2a+2\sqrt{a}-3\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{-5a+7\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{-5\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}\)
b: P là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}-5\sqrt{a}+2⋮\sqrt{a}+3\\a>=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\sqrt{a}-15+17⋮\sqrt{a}+3\\a>=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)
=>căn a+3=17
=>a=196
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=-7$
Khi đó:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{-1}{9}$
$E=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$
$=[3^2-2(-7)]^2-2(-7)^2=431$
a) a1. Chứng minh \(BAOE\) là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác \(BAOE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{OEB}=90^o\left(\text{tiếp tuyến}\right)\\\hat{OAB}=90^o\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\hat{OEB}+\hat{OAB}=90^o+90^o=180^o\Rightarrow BAOE\) là tứ giác nội tiếp (đpcm).
a2. Chứng minh : \(BH.BO=BD.BC\).
Ta có : \(\hat{ADC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AD\) là đường cao của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow BD.BC=AB^2\left(1\right).\)
Mặt khác : \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OE=R\left(gt\right)\\AB=BE\left(\text{tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OB\) là đường trung trực của \(AE\Rightarrow\hat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow BH.BO=AB^2\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow BH.BO=BD.BC\) (đpcm).
b) b1. Chứng minh \(DHOC\) là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác \(AHDB:\hat{AHB}=\hat{ADB}=90^o\left(cmt\right)\). Mà hai góc này có đỉnh kề nhau trong tứ giác và cùng nhìn cạnh \(AB\) nên đây là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\hat{ABH}=\hat{ADH}.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{ADH}+\hat{HDC}=90^o\left(=\hat{ADC}\left(cmt\right)\right)\\\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^o\left(\text{hai góc phụ nhau}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{HDC}=\hat{HAB}\left(3\right).\)
Mặt khác : \(\hat{AOB}=\hat{HAB}\left(\text{cùng phụ }\hat{ABH}\right)\left(4\right).\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow\hat{AOB}=\hat{HDC}\Rightarrow DHOC\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) (đpcm).
b2. Chứng minh : \(\hat{BHD}=\hat{OHC}\).
Do \(DHOC\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \(\Rightarrow\hat{OCD}=\hat{BHD}\left(5\right)\) (cùng bù với \(\hat{OHD}\)) và \(\hat{OHC}=\hat{ODC}\left(6\right)\) (hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh \(OC\)).
Mặt khác : \(OA=OD=R\Rightarrow\Delta OAD\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{ODA}=\hat{OAD}.\)
Và : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{OAD}+\hat{OCD}=90^o\left(\text{hai góc phụ nhau}\right)\\\hat{ODA}+\hat{ODC}=90^o\left(=\hat{ADC}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{OCD}=\hat{ODC}\left(7\right).\)
Từ \(\left(5\right),\left(6\right),\left(7\right)\Rightarrow\hat{BHD}=\hat{OHC}\) (đpcm).
c) Chưa nghĩ ra ạ:)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.