\(\frac{x+3}{x+1}-\frac{2x-1}{x-1}-\frac{x-3}{x^2-1}\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x-3-2x^2-x+1-x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1-x}{x-1}\)

đk: \(x\ne\left\{-1;1\right\}\)

Ta có: \(\frac{x+3}{x+1}-\frac{2x-1}{x-1}-\frac{x-3}{x^2-1}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x-3-2x^2-x+1-x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-1\)

xin lỗi mik ko biết

\(E=\left(x-2y\right)^2-4\left(x-2y\right)+4\)

\(E=\left(x-2y-2\right)^2\)

\(x=1;y=\frac{1}{2}\Rightarrow E=\left(1-2.\frac{1}{2}-2\right)^2=4\)

Ta có: \(E=\left(x-2y\right)^2-4\left(x-2y\right)+4\)

\(=\left(x-2y-2\right)^2\)

Khi x = 1 , y = 1/2 thì:
\(E=\left(1-2\cdot\frac{1}{2}-2\right)^2=\left(-2\right)^2=4\)

A B C 6 8 D H

a, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HBA = ^HAC ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

b, Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^C _ chung 

^AHC = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

b, Ta có :

 \(\frac{S_{ABH}}{S_{ACH}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{6}{8}\right)^2=\frac{9}{16}\)

1) 4x² - 2x + 3 - 4x(x - 5) = 7x - 3

<=> 4x² - 9x - 4x² + 20x = -6

<=> 11x = -6

<=> x = -6/11

2. -3x(x - 5) + 5(x - 1) + 3x² = 4 - x

<=> -3x² + 15x + 5x - 5 + 3x² + x = 4

<=> 21x = 9

<=> x = 3/7

1.\(4x^2-2x+3-4x\left(x-5\right)=7x-3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x+3-4x^2+20x=7x-3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x+3-4x^2+20x-7x+3=0\)

\(\Leftrightarrow11x+6=0\)

\(\Leftrightarrow11x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{11}\)

Vậy .....

2.\(-3x\left(x-5\right)+5\left(x-1\right)+3x^2=4-x\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+15x+5x-5+3x^2-4+x=0\)

\(\Leftrightarrow21x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\)

a + b , \(N=\left(\frac{2}{x^2+x}+\frac{1}{x+1}\right):\frac{1}{x+1}\)ĐK : \(x\ne0;-1\)

\(=\left(\frac{2}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}\right):\frac{1}{x+1}=\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{1}=\frac{x+2}{x}\)

c, Ta có : \(\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}\)

Để N nguyên khi \(2⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy \(x=\pm1;\pm2\)thì N nguyên 

d, ta có : \(N< 1\Rightarrow\frac{x+2}{x}< 1\Leftrightarrow\frac{x+2-x}{x}< 0\Rightarrow x< 0\)vì 2 > 0 

 bổ sung hộ mình 

c, Kết hợp với đk vậy \(x=1;\pm2\)thì N nguyên 

d, Kết hợp với đk vậy \(x< 0;x\ne-1\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{3}x+2y\right)\left(\frac{1}{9}x^2-\frac{2}{3}xy+4y^2\right)\)

\(=\left(\frac{1}{3}x+2y\right)\left[\left(\frac{1}{3}x\right)^2-\left(\frac{1}{3}x\right)\cdot\left(2y\right)+\left(2y\right)^2\right]\)

\(=\left(\frac{1}{3}x\right)^3+\left(2y\right)^3=\frac{1}{27}x^3+8y^3\)

bạn sửa CH=13 à

áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\)

\(5^2=BH.BC\)

\(25=BH.BC\)

gọi BH là x ta có 

\(25=x\left(x+13\right)\)

\(25=x^2+13x\)

\(x^2+13x-25=0\)

\(\Delta=b^2-\left(4.-25\right)=13^2-\left(-100\right)=269\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{269}\)

\(x_1=\frac{13+\sqrt{269}}{2}\left(tm\right)\)

\(x_2=\frac{13-\sqrt{269}}{2}< 0\left(KTM\right)\)

\(BC=\frac{13+\sqrt{269}}{2}+13=\frac{39+\sqrt{269}}{2}\)

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(25+AC^2=\left(\frac{39+\sqrt{269}}{2}\right)^2\)

\(25+AC^2=\frac{1521+78\sqrt{269}+269}{4}\)

\(100+4AC^2=1521+78\sqrt{269}+269\)

\(4AC^2=1421+78\sqrt{269}+269\)

\(AC=\sqrt{\frac{1421+78\sqrt{269}+269}{4}}\)

A B C M N I D E J

Gọi J là trung điểm cạnh BC, MN cắt AJ tại I.

Vì MADB và MAEC là các hình bình hành nên \(BD=MA=CE,BD||MA||CE\)

Suy ra BDEC là hình bình hành, suy ra N là trung điểm BE. Do đó NJ là đường trung bình \(\Delta BEC\)

Suy ra \(NJ||CE||AM,NJ=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}AM\)

Theo định lí Thales \(\frac{IJ}{IA}=\frac{NJ}{MA}=\frac{1}{2}\). Vì AJ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)

Vậy MN đi qua I cố định.