Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)1}\le yz\frac{\left(x-1\right)+1}{2}=\frac{xyz}{2}\);

\(zx\sqrt{y-4}=\frac{zx}{2}\sqrt{\left(y-4\right)4}\le\frac{zx}{2}\frac{\left(y-4\right)+4}{2}=\frac{xyz}{4}\);

\(xy\sqrt{z-9}=\frac{xy}{3}\sqrt{\left(z-9\right)9}\le\frac{xy}{3}\frac{\left(z-9\right)+9}{2}=\frac{xyz}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\le\frac{\frac{xyz}{2}+\frac{xyz}{4}+\frac{xyz}{6}}{xyz}\)\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{11}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;y=8;z=18\)

ĐKXĐ : \(x\ge5;x\le0\)

Nhận xét : 

TH1 : Nếu \(x\ge5\Rightarrow x-2>x-3\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)}>\sqrt{x\left(x-3\right)}\Leftrightarrow VT>VP\)

TH2 : Nếu \(x< 0\Rightarrow5-x>3-x\Leftrightarrow\sqrt{-x\left(5-x\right)}>\sqrt{-x\left(3-x\right)}\Leftrightarrow VT>VP\)

Như vậy chỉ có 1 ngiệm là \(x=0\), thay lại vào pt thấy hợp lí.

Mình nghĩ vậy thôi chứ chắc là sai rồi vì trông làm củ chuối quá :'

A B C D 2 1

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB

Tam giác ABD cân tại A 

=> BAC=B2+D=2D

Lại có: BAC=2B1 => D=B1

\(\Delta CBA~\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{CD}=\frac{AC}{BC}\)hay \(\frac{CB}{36}=\frac{25}{BC}\)

Từ đó : \(BC^2=25.36\Rightarrow BC=5.6=30\left(cm\right)\)

A B C D H O 1

a) Nối BO. Xét hai tam giác vuông BAO và BHO có:

OB chung, BH=BA(gt)=> tam giác BAO= tam giác BHO (ch-cgv)

=> OA=OH

Mặt khác hình vuông ABCD có đường chéo là phân giác => D1 = 45^o

Trong tam giác vuông OHD có 1 góc 45^o nên cân hay OH=DH

Vậy OA=OH=DH

b) theo chứng minh trên ta có: OH=OA 

Lại có: OH vuông góc với BD

=> Đường thẳng BD tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính OA

\(G=\frac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{5}+5}-2}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}-2}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}\)( vì \(\sqrt{5}+1>0;3-\sqrt{5}>0\))

\(=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

SUy ra 2 trường hợp  =>  từ 1 và 2 suy ra gì gì đó........

CHúc bạn hok tốt ;-;

Áp dụng căn bậc hai,ta từ 1 có thể suy ra 2(2 ở đây là 2TH).Ví dụ:

\(1=\sqrt{1}=\hept{\begin{cases}-1\\1\end{cases}}\)

Còn nếu từ số một suy ra số 2 thì :

\(2-2+1\)

\(=2-\left(1+1\right)+\left(0,5+0,5\right)\)

\(=2-\left(1+\sqrt{1}\right)+\left(0,5+\sqrt{0,25}\right)\)

\(=2-\left(1+-1\right)+\left(0,5+-0,5\right)\)

\(=2-\left(1-1\right)+\left(0,5-0,5\right)\)

\(=2-0+0\)

\(=2\)