số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 mà 171 chia 4 dư 3

nên 3^x phải chia 4 dư 1 hay x chẵn 

x=2k thì: \(\left(3^k\right)^2+171=n^2\)

đơn giản nha

3^x chia 4 chưa chắc dư 1🤨🤨🤨 đâu ví dụ 3^3=27 chia 4 dư 3 đấy chứ bạn nên suy nghĩ lại đi mà người ta bảo tìm x y cơ mà bạn đã tìm ra đâu

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta được: \(2xy-4=x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Đặt \(\sqrt{xy}=t\)thì ta có: \(2t^2-2t-4\ge0\Leftrightarrow2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\ge0\Rightarrow t\ge2\)

\(\Rightarrow xy\ge4\)

\(P=xy+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge xy+\frac{2}{xy}=\left(\frac{2}{xy}+\frac{xy}{8}\right)+\frac{7xy}{8}\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}.\frac{xy}{8}}+\frac{7.4}{8}=\frac{9}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)1}\le yz\frac{\left(x-1\right)+1}{2}=\frac{xyz}{2}\);

\(zx\sqrt{y-4}=\frac{zx}{2}\sqrt{\left(y-4\right)4}\le\frac{zx}{2}\frac{\left(y-4\right)+4}{2}=\frac{xyz}{4}\);

\(xy\sqrt{z-9}=\frac{xy}{3}\sqrt{\left(z-9\right)9}\le\frac{xy}{3}\frac{\left(z-9\right)+9}{2}=\frac{xyz}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\le\frac{\frac{xyz}{2}+\frac{xyz}{4}+\frac{xyz}{6}}{xyz}\)\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{11}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;y=8;z=18\)

ĐKXĐ : \(x\ge5;x\le0\)

Nhận xét : 

TH1 : Nếu \(x\ge5\Rightarrow x-2>x-3\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)}>\sqrt{x\left(x-3\right)}\Leftrightarrow VT>VP\)

TH2 : Nếu \(x< 0\Rightarrow5-x>3-x\Leftrightarrow\sqrt{-x\left(5-x\right)}>\sqrt{-x\left(3-x\right)}\Leftrightarrow VT>VP\)

Như vậy chỉ có 1 ngiệm là \(x=0\), thay lại vào pt thấy hợp lí.

Mình nghĩ vậy thôi chứ chắc là sai rồi vì trông làm củ chuối quá :'