Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH CÓ AB=4CM BC=8CMGOIJ EF LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CỦA H TRÊN CẠNH AB VÀ AC
A TÍNH ĐỘ DÀI AC SỐ ĐO GÓC B VÀ GÓC C CỦA TAM GIÁC ABC
B TÍNH ĐỘ DÀI AH VÀ CHỨNG MINH EF=AH
C TÍNH EA. EB+AF. FC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KK
Cho số thực x thỏa mãn \(0\le x\le5\). Tìm GTLN,GTNN của
\(P=x\sqrt{8-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+3}\)
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 11 2020
\(P^2=\left(x\sqrt{8-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+3}\right)^2\)
\(=x^2\left(8-x\right)+\left(5-x\right)^2\left(x+3\right)+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)
\(=x^2-5x+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)
Có \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\le\frac{8-x+x+3}{2}=\frac{11}{2}\)
\(0\le x\le5\Rightarrow x\left(5-x\right)\ge0\)
Suy ra \(P^2\le x^2-5x+75+2x\left(5-x\right).\frac{11}{2}\)
\(=x^2-5x+75+11x\left(5-x\right)\)
\(=10x\left(5-x\right)+75\)
\(\le10.\left(\frac{x+5-x}{2}\right)^2+75=\frac{275}{2}\)
Suy ra \(P\le\sqrt{\frac{275}{2}}=\frac{5\sqrt{22}}{2}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}8-x=x+3\\x=5-x\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
Vậy \(maxP=\frac{5\sqrt{22}}{2}\).
\(P^2=x\left(x-5\right)+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)
\(=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\)
Có \(0\le x\le5\)nên \(\sqrt{8-x}\ge\sqrt{8-5}>1,\sqrt{x+3}\ge\sqrt{0+3}>1\)
suy ra \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}>1\Rightarrow2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1>0\)
\(0\le x\le5\) nên \(x\left(5-x\right)\ge0\)
Suy ra \(P^2=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\ge75\)
\(P\ge\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\).
Vậy \(minP=5\sqrt{3}\).
PT
0
PP
0