a)Vì I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AI\)là phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CAM\),có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\),có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\AB=AC\\\widehat{BAC}:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

mà \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác : \(\widehat{ADE}\)và \(\widehat{ABC}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang cân

b)Vì BDEC là hình thang cân \(\Rightarrow BD=CE\)

Ta có :BD=CE \(\Leftrightarrow\Delta BDE\)cân tại B

\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(do DE//BC)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

\(\Leftrightarrow BE\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

hay \(BM\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Vậy khi M là 1 điểm nằm trên AI sao cho BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\)thì BD=DE=CE

Ta thấy:

(số ở cột đầu tiên) / (số ở cột thứ hai ) * 8 = số ở cột thứ ba.

⇒⇒

3520×8=143520×8=14

2712×8=182712×8=18

⇒?=52×8=20⇒?=52×8=20

Vậy:?=20

Ta có 

\(\frac{35}{20}\times8=14\)

\(\frac{27}{12}\times8=18\)

=> số còn thiếu là \(\frac{5}{2}\times8=20\)

vậy ...

#pephuong

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)

Nếu cả ba số \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(a+b+c\)là số lẻ (mâu thuẫn vì \(a+b+c=0\)là số chẵn).

Do đó ít nhất một trong ba số \(a,b,c\)là số chẵn, do đó \(abc\)chia hết cho \(2\).

Ta có: \(a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc⋮\left(abc\right)\)

Ta có đpcm. 

(x - 3)³ - (x + 1)³ + 12x (x - 1)

= x³ - 3x² . 3 + 3x . 3² - 27 - (x³ + 3x² . 1 + 3x . 1² + 1³) + 12x . x + 12x . (-1)

= x³ - 9x² + 27x - 27 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 12x² - 12x

= (x³ - x³) + (12x² - 9x² - 3x²) + (27x - 3x - 12x) - (27 + 1)

= 12x - 28

\(\left(x-3\right)^3-\left(x+1\right)^3+12x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^23+3x3^2-3^3\right)-\left(x^3+3x^21+3x1^2+1^3\right)+12x^2-12x\)

\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+27x-27-x^3-3x^2-3x-1+12x^2-12x\)

\(\Leftrightarrow12x-28=0\)

\(\Leftrightarrow12x=28\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)

Vậy S={\(\frac{7}{3}\)} là nghiệm pt

A =(x+5) (x-2) - x(x-1)

=x^2-2x+5x-10-x^2+x

=4x-10

\(A=\left(x+5\right)\left(x-2\right)-x\left(x-1\right)\)

\(A=x^2-2x+5x-10-x^2+x\)

\(A=4x-10\)

a, \(A=4x-10\)

Thay \(x=\frac{-1}{2}\) vào A

\(A=4.\left(\frac{-1}{2}\right)-10\)

\(A=-12\)

Vậy A= -12 tại x \(=\frac{-1}{2}\)

b, Để A=2

\(\Leftrightarrow4x-10=2\)

\(\Leftrightarrow4x=12\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x= 3 để A=2

Trả lời:

( 3x - 5 ) ( 2x + 11 ) - ( 2x + 3 ) ( 3x + 7 ) 

= 6x² + 33x - 10x - 55 - ( 6x² + 14x + 9x + 21 )

= 6x² + 33x - 10x - 55 - 6x² - 14x - 9x - 21

= - 76 

\(\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-\left(6x^2+14x+9x+21\right)\)

\(=6x^2+23x-55-6x^2-14x-9x-21\)

\(=-76\)

đK: \(x\ge-\frac{7}{3}\)

pt đã cho tương đương với: \(3x^2+3x-3x\sqrt{3x+7}-4x-4+4\sqrt{3x+7}+x\sqrt{3x+7}+\sqrt{3x+7}-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1-\sqrt{3x-7}\right)-4\left(x+1-\sqrt{3x+7}\right)+\sqrt{3x+7}\left(x+1-\sqrt{3x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{3x+7}\right)\left(3x-4+\sqrt{3x+7}\right)=0\)

ta có: \(\sqrt{3x+7}=x+1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+7=\left(x+1\right)^2\\x\ge-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)

Và \(\sqrt{3x+7}=4-3x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+7=\left(4-3x\right)^2\\\frac{-7}{3}\le x\le\frac{4}{3}\end{cases}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}}\)

\(x=y=z=0\)là n⁰ của pt

xét x,y,z khác 0 

\(\frac{5\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=4\)

\(5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=4\)

\(< =>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}⋮4\)

ta có \(\left|x\right|\ge1< =>\frac{1}{\left|x\right|}\le1\)

tương tự với 2 cái còn lại 

\(\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\le3\)

\(\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\ge\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\)

\(< =>\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\le3\)

\(-3\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le3\)

mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}⋮4\)từ -3 đến 3 chỉ có số 0 chia hết cho 4 mà x,y,z khác 0 (loại)

vậy bộ nghiệm duy nhất của pt là \(x=y=z=0\)

trường hợp 10,5,2 và hoán vị của bộ này vẫn thỏa mãn đề bài mà nhỉ