a) Vì số nhà của bạn An và bạn Bình đều chia hết cho 5.

⇒ b tận cùng bằng 0 hoặc 5.

*Th1: b=0

⇒ a+5+3+0 chia hết cho 9⇒a=1⇒a53b=1530

*Th2: b=5

⇒ a+5+3+5 chia hết cho 9⇒a=5⇒a53b=5535

mà số nhà của An>Bình 

⇒ Số nhà An:5535

⇒ Số nhà Bình: 1530

b) xét p=2 suy ra ko thỏa mãn

xét p=3 thỏa mãn điều kiện đề bài

với p>3 xét p=3a+1 suy ra p+20=3a+21=3(a+7)

suy ra p+20 là hợp số (loại)

với p=3a-1 suy ra p+10=3a+9=3(a+3)

suy ra p+10 cũng là hợp số (loại)

vậy chỉ có p=3 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 2:

$S=6^2+6^4+6^6+...+6^{98}+6^{100}$

$6^2S=6^4+6^6+6^8+...+6^{100}+6^{102}$

$\Rightarrow 6^2S-S=6^{102}-6^2$

$\Rightarrow 35S=6^{102}-36$

$\Rightarrow S=\frac{6^{102}-36}{35}$

Bài 3:

$S=1+3^2+3^4+...+3^{100}+3^{102}$

$3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}+3^{104}$

$\Rightarrow 3^2S-S=3^{104}-1$
$\Rightarrow S=\frac{3^{104}-1}{8}$

Bài 1:

C={1;3}

D={1;4}

F={2;3}

E={2;4}

Bài 2:

H ={15;24;33;42;51;60}

a)

Để 54* chia hết cho 2

=> chữ số * là 0;2;4;6;8

b)

Để 54* chia hết cho 5

=> chữ số * là 0;5

c)

Để 54* chia cho 5 dư 4 là

=> chữ số * là 4;9

\(2D=\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+\dfrac{6-4}{4.5.6}+...+\dfrac{92-90}{90.91.92}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{4.5}-\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{30.91}-\dfrac{1}{91.92}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{91.92}\Rightarrow D=\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{91.92}\right):2\)

`@` `\text {Ans}` 

`\downarrow`

\(\left(49\cdot42-47\cdot42\right):42\)

\(=\left[\left(49-47\right)\cdot42\right]:42\)

\(=2\cdot42:42\)

\(=2\)

Con cặc

25 . 4 + 567 - 154 + 33 

= 100 + ( 567 + 33 ) - 154

= 100 + 600 - 154

= 700 - 154

= 546

= 2. (5.16 - 18)

= 2. (80 - 18)

= 2. 62

= 124