Bổ sung điều kiện a,b,c > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1/3

=> đpcm

Ta có bđt phụ sau \(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\ge\frac{4}{u+v}\)(*)

\(< =>uv.4\le\left(u+v\right)^2< =>\left(u-v\right)^2\ge0\)(đúng)

Áp dụng để chứng minh bđt phụ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)(**) , ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{4}{x+y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)(đpcm)

Sử dụng bđt phụ (**) ta có : 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

cái này mà môn Lí chứ k pk toán nha bn

Đặt \(\sin\alpha=t>0\)thì ta có phương trình \(3t^2+2t=1\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(3t-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\left(l\right)\\t=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)

ĐK : \(x\ne0\)

Với \(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\), ta có :

\(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x^2-6x+1^2}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)

Thỏa mãn ĐK : \(3x-1=\sqrt{3x+1}\)

Với x là SC thì 3x - 1 và 3x + 1 là SL , với x là SL thì 3x - 1 và 3x + 1 là SC .

Miễn sao 3x - 1 và 3x + 1 cùng một x .

=> Xảy ra khi \(3x-1=\frac{\left(3x+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow x=1\)( min = max )

Bạn kiểm tra lại đề nhé.

CỨU MÌNH VS KO MÌNH TOANG MAI KIỂM TRA

Đặt u=6x+1, v=\(\sqrt{x^2+3}\)ta có:

\(VT=\frac{1}{4}\left(6x+1\right)^2+\left(x^2+3\right)-\frac{9}{4}=\frac{u^2}{4}+v^2-\frac{9}{4}\)

pt trở thành: \(\frac{1}{4}u^2+v^2-\frac{9}{4}=uv\Leftrightarrow\left(u-2v\right)^2=9\Leftrightarrow u-2v=\pm3\)

* Với u-2v=3 \(\Rightarrow1+6x-\sqrt{x^2+3}=3\Leftrightarrow3x-1=\sqrt{x^3+3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-1\ge0\\x^2+3=\left(3x-1\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)

* Với u-2v=-3 \(\Leftrightarrow3x+2=\sqrt{x^2+3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2\ge0\\\left(3x+2\right)^2=x^2+3\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}}\)

Vậy pt có tập nghiệm S= \(\left\{1;\frac{\sqrt{7}-3}{4}\right\}\) 

???

bạn lớp máy thế ban

mới vào lớp 1