a, ( x - 2 ) ( x² + 2x + 4 )- (x³ +1)

   =( x³ - 8 ) - x³-1

   = x³ - 8 - x³ - 1

  = -9

b, ( 2x + y )³-( 2x+y)(4x² - 2xy + y²)

= ( 2x + y ) [ ( 2x + y )²- ( 4x² - 2xy + y²)]

= ( 2x + y ) ( 4x² + 4xy + y² - 4x² + 2xy -y²)

= ( 2x + y ) 6xy

= 12x²y + 6xy²

c, 27x³ - 54x²y + 36 xy²-8y³

= ( 3x - 2y )³

d , ( 3x + 2y )³-18xy ( 3x+ 2y )

= ( 3x + 2y ) [( 3x + 2y )² - 18xy ]

= ( 3x + 2y ) ( 9x² + 12xy + 4y² - 18xy )

= ( 3x + 2y ) ( 9x² - 6xy + 4y²)

=27x³+ 8y³

\(\frac{8^{20}+4^{20}}{4^{25}+64^5}=\frac{\left(2^3\right)^{20}+\left(2^2\right)^{20}}{\left(2^2\right)^{25}+\left(2^6\right)^5}=\frac{2^{60}+2^{40}}{2^{50}+2^{30}}=\frac{2^{40}\left(2^{20}+1\right)}{2^{30}\left(2^{20}+1\right)}=2^{10}=1024\)

\(\frac{21^4-14^4}{13.9^2}=\frac{7^4.3^4-7^4-2^4}{13.9^2}=\frac{7^4\left(3^4-2^4\right)}{13.81}=\frac{7^4.65}{13.81}=\frac{7^4.5}{81}\)

3x³ - 6x² + 9x = 0 

<=> 3x(x² - 2x + 3) = 0

<=> 3x = 0 (Vì x² - 2x  +3 = (x + 1)² + 2 > 0 \(\forall\)x)

<=> x = 0

Vậy x = 0 là nghiệm phương trình 

3.

a, A= a(a-b) - b ( a-b)

A= ( a-b) ( a-b)

A= ( a-b)²

b, B= m(-2m³ +1 )+ m²(2m²+1 )-m

    B = -2m⁴ + m +2m⁴ +m² -m

    B = m²

c, C= (2t)² (t + 2 ) - 8t²( 1 - t )- 4t³

    C = 4t²(t + 2 ) - 8t² (1 -t ) - 4t³

    C = 4t² [ ( t + 2 ) - 2( 1 - t ) -t ]

    C = 4t² ( t + 2 - 2 + 2t - t )

    C = 4t² .2t

    C = 8t³

4 .

a ) I = s ( s² -t) + t(t²+ s )

     I = s³ -st + t³ +st

     I = s³ + t³

Thay t = -1 và s = 1

=> I = 1³ + (-1)³

     I = 1 + (-1)=0

=> I = 0

b, N = u² ( u - v) - v ( v² - u² )

   N = u³ -u²v -v³ + vu²

   N = u³ - u²v + vu² -v³

   N = ( u - v)³

Thay u = 0,5 và v = -\(\frac{1}{2}\)

=> ( 0,5 - (\(\frac{-1}{2}\)))²

     =( 0,5 + \(\frac{1}{2}\))²

     = 1²=1

=> N = 1

PT <=> (x - 2y)^2 - 1 < -y^2 + 2y - 1

<=> (x - 2y)^2 + (y - 1)^2 < 1

Bình phương 1 số luôn >= 0, có x, y là các số nguyên nên (x - 2y) nguyên và (y - 1). Mà PT < 1

=> { y - 1 = 0 => y = 1

     { x - 2y = 0 = > x = 2

ai giúp mình với, mình đang cần gấp lắm ạ

Gọi giao điểm AC và BD là O

Có tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD (g , g)

=> OC/AC = OD/BD

=> OC = OD

=> Tam giác OCD cân tại O

=> góc ACD = góc BDC (1)

Có: AC = BD, CD chung

=> tam giác ACD = tam giác BDC

=> góc ADC = góc BCD

=> tứ giác ABCD là hình thang cân

a) Dễ dàng chứng minh góc BXC = 90

=> tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC => BX/CX = AB/DX => AB/BX = DX/CX (1)

=> tam giác ABX đồng dạng với tam giác XBC => AB/XB = AX/CX (2)

Từ (1), (2)

=> AX = DX => X là trung điểm AD

b) Từ câu a có tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC

=> AB.DC = AX.DX

Theo định lý pytago có:

BC^2 = BX^2 + CX^2 = AB^2 + AX^2 + DX^2 + CD^2 = (AB + CD)^2

=> BC = AB + CD