a: \(A⋮B\)

=>\(x^3+3x^2+5x+a⋮x+3\)

=>\(x^3+3x^2+5x+15+a-15⋮x+3\)

=>a-15=0

=>a=15

b: \(M⋮N\)

=>\(x^3-3x+a⋮x^2-2x+1\)

=>\(x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2+a-2⋮x^2-2x+1\)

=>a-2=0

=>a=2

a. Em tự giải

b.

Ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}\) (theo câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (1)

Lại có \(\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BFE}=180^0\)

\(\Rightarrow BCEF\) nội tiếp

\(\widehat{AFE}=\widehat{MFB}\) (đối đỉnh) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)

Xét 2 tam giác MFB và MCE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\left(cmt\right)\\\widehat{FMB}-chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MFB\sim\Delta MCE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MC}\Rightarrow MB.MC=MF.ME\)

c.

Bốn điểm A, N, B, C cùng thuộc (O) \(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{NBC}=180^0\)

Mà \(\widehat{NBC}+\widehat{MBN}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MAC}\)

Xét hai tam giác MBN và MAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMN}-chung\\\widehat{MBN}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MBN\sim\Delta MAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MN}{MC}\Rightarrow MB.MC=MA.MN\)

Kết hợp câu b \(\Rightarrow ME.MF=MA.MN\) \(\Rightarrow\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MA}{MF}\)

Xét 2 tam giác MEA và MNF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EMA}-chung\\\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MA}{MF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MEA\sim\Delta MNF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEA}=\widehat{MNF}\)

Mà \(\widehat{MNF}+\widehat{ANF}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{ANF}=180^0\)

\(\Rightarrow ANFE\) nội tiếp

Kết hợp câu a \(\Rightarrow A,N,F,D,E\) cùng thuộc 1 đường tròn

Cũng do 5 điểm nói trên cùng thuộc 1 đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{AFD}=90^0\) (cùng chắn AD)

\(\Rightarrow\widehat{ANI}=90^0\)

\(\Rightarrow AI\) là 1 đường kính của (O) hay A, I, O thẳng hàng

Qua A kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Ta có \(\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\) (cùng chắn AB) (3)

Từ (1);(3) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AFE}\)

\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Mà \(Ax\perp AI\Rightarrow EF\perp AI\)

Hay \(EF\perp OI\) (do A, O, I thẳng hàng)

Đề sai rồi em, lúc đi A-B nhanh hơn lúc về (15>12) nên thời gian đi phải ít hơn thời gian về. Đề cho thời gian về ít hơn thời gian đi là vô lý, giải ra sẽ cho kết quả âm. Đề đúng phải là thời gian về nhiều hơn thời gian đi.

Vâng ạ.

1,25 - 0,25 : (1/3 - 0,75) . (-1/2)²

= 1,25 - 0,25 : -5/12 . -1/4

= 1,25 - 1/4 : -5/12 . -1/4

= 1,25 - 1 . -3/5 . -1/4

= 1,25 - 3/20

= 1,25 - 0,15

= 1,1

  1,25 - 0,25 : (\(\dfrac{1}{3}\) - 0,75).(-\(\dfrac{1}{2}\))²

= 1,25 - 0,25 : (-\(\dfrac{5}{12}\)).\(\dfrac{1}{4}\)

= 1,25 + \(\dfrac{3}{5}\) .\(\dfrac{1}{4}\)

= 1,25 + 0,15

= 1,4

Số bé là:

600 : 3 = 200

Số lớn là:

600 + 200 = 800

Tổng là:

800 + 600 = 1400

Gọi tuổi của người thứ hai cách đây 10 năm là x (\(x\in Z^+\))

Tuổi của người thứ nhất cách đây 10 năm là \(3x\)

Tuổi của người thứ hai sau 2 năm nữa là: \(x+10+2=x+12\)

Tuổi của người thứ nhất sau 2 năm nữa là: \(3x+12\)

Do sau 2 năm nữa tuổi của người thứ hai bằng 1 nửa tuổi người thứ nhất nên ta có pt:

\(x+12=\dfrac{1}{2}\left(3x+12\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+24=3x+12\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy tuổi của người thứ nhất hiện nay là \(3.12+10=46\), tuổi người thứ hai hiện nay là \(12+10=22\)

Cái này là tìm tuổi người thứ 1 hay 2 nhể

   Bài 1b; 

\(x^2\) - a\(x\) + 3 ⋮ \(x\) - 3

Theo bezout ta có: \(x^2\) - a\(x\) + 3 ⋮ \(x\) - 3 

                           ⇔3² - a.3 + 3 = 0

\                             9 - 3a + 3  = 0

                              12 - 3a = 0

                                     3a = 12

                                     a = 12 : 3

                                     a = 4

Vậy \(x^2\) - a\(x\) + 3 \(⋮\) \(x\) - 3 khi a  = 4 

Bạn cần giải bài nào nhỉ? Nếu cần tất cả thì bạn tách câu ra nhé.

\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dots+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

CT: \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\left(n\ne0;n\ne-a\right)\)

(\(x\) + 1) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\)) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{8}\)) + (\(x\) + \(\dfrac{1}{16}\)) = \(\dfrac{25}{8}\)

\(x\) + 1 + \(x\) + \(\dfrac{1}{2}\) + \(x\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(x\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(x\) + \(\dfrac{1}{16}\) = \(\dfrac{25}{8}\)

(\(x\) + \(x\) + \(x\) + \(x\) + \(x\) ) + (1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{16}\)) = \(\dfrac{25}{8}\)

\(x\) \(\times\) (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + (\(\dfrac{16}{16}\) + \(\dfrac{8}{16}\) + \(\dfrac{4}{16}\) + \(\dfrac{2}{16}\) + \(\dfrac{1}{16}\) )= \(\dfrac{50}{16}\)

\(x\) \(\times\) 5 + \(\dfrac{31}{16}\) = \(\dfrac{50}{16}\)

\(x\) \(\times\) 5 = \(\dfrac{50}{16}\) - \(\dfrac{31}{16}\)

\(x\) \(\times\) 5 = \(\dfrac{19}{16}\)

\(x\)      = \(\dfrac{19}{16}\) : 5

\(x\) = \(\dfrac{19}{80}\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(x+\dfrac{1}{8}\right)+\left(x+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{25}{8}\)

\(\left(x+x+x+x+x\right)+\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{25}{8}\)

\(x\times5+\left(\dfrac{16}{16}+\dfrac{8}{16}+\dfrac{4}{16}+\dfrac{2}{16}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{25}{8}\)

\(x\times5+\dfrac{31}{16}=\dfrac{50}{16}\)

\(x\times5=\dfrac{50}{16}-\dfrac{31}{16}\)

\(x\times5=\dfrac{19}{16}\)

\(x=\dfrac{19}{16}:5\)

\(x=\dfrac{19}{16}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{19}{80}\)

          Dù chuyển bao nhiêu học sinh từ trường Hoàng Diệu sang trường Lê Lợi thì tổng số học sinh của hai trường vẫn không đổi và bằng lúc đầu là 1275 học sinh.

         Theo bài ra ta có sơ đồ:

         Theo sơ đồ ta có:

Số học sinh trường Hoàng Diệu lúc sau là:

        (1275 - 35) = 620 (học sinh)

Số học sinh trường Hoàng Diệu lúc đầu là:

       620 + 54  = 674 (học sinh)

Số học sinh trường Lê Lợi lúc đầu là:

       1275 - 674 = 601 (học sinh)

Đáp số: