Ta có: \(xy-x-y=2\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3=1.3=\left(-1\right).\left(-3\right)\)

Vì vai trò của x,y như nhau nên ta xét các TH sau:

Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)                   Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(2;4\right);\left(0;-2\right)\) và 2 hoán vị của nó

\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

Tương tự với 2 căn sau rồi cộng lại:

\(P\ge\frac{1}{2}\left(a+b+b+c+c+a\right)=a+b+c=3\)

Dấu "=" xảy ra khi chấm 3 chấm

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(P=\frac{x^5y}{x+y}+\frac{y^5z}{y+z}+\frac{z^5x}{z+x}=\frac{x^4}{xz+yz}+\frac{y^4}{xy+zx}+\frac{z^4}{xy+yz}\)

\(P\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{xy+yz+zx}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi nào nào đó

Câu hỏi của Ngô Đức Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/241372429009.html

vô link kia nha

Đt qua M(3;2) có dạng y=ax+2-3a 

khi x=1 thì y=2-2a. Để y nguyên dương thì có vô số giá trị a

KL: có vô số Đt thỏa mãn