\(TH1:x\ge0\)

\(x=2x+1\)

\(-x=1\)

\(x=-1\left(KTM\right)\)

\(TH2:x\le0\)

\(-x=2x+1\)

\(-3x=1\)

\(x=-\frac{1}{3}\left(TM\right)\)

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Vì x = 2019 

=> x + 1 = 2020

Khi đó G = x¹⁰ - 2020x⁹ + 2020x⁸ - 2020x⁷ + ... - 2020x + 1 

= x¹⁰ - (x + 1)x⁹ + (x + 1)x⁸ - (x + 1)x⁷ + ... - (x  +1)x  +1 

= x¹⁰ - x¹⁰ - x⁹ + x⁹ + x⁸ - x⁸ - x⁷ + ... - x² - x + 1 

= 1

Trả lời:

Bài 9:

2, ( x - 5 ) ( 2x + 3 ) - 2x ( x - 3 ) + x + 7

= 2x² + 3x - 10x - 15 - 2x² + 6x + x + 7

= - 8

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x nên với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức không thay đổi.

Câu 2 bài  9 

\(\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)

\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7=-8\)

Ta có A =  -3x² - 6x - 9 

= -3(x² + 2x + 3) = -3(x² + 2x + 1 + 2) = -3(x + 1)² - 6 \(\le-6< 0\)

b) Ta có B = x² - 5x + 10 

= \(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)(đpcm) 

Trả lời:

A = - 3x² - 6x - 9 = - 3 ( x² + 2x + 3 ) = - 3 ( x² + 2.x.1 + 1 + 2 ) = - 3 [ ( x + 1 )² + 2 ] = - 3 ( x + 1 )² - 6

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2-6\le-6\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\le-6< 0\forall x\)

Vậy A < 0 với mọi x

\(B=x^2-5x+10=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow B\ge\frac{15}{4}>0\forall x\)

Vậy B > 0 với mọi x

Cộng vế với vế ta được

x² + 2y + 1 + y² + 2x + 1 + z² + 2x + 1 = 0 

<=> (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) + (z² + 2z + 1) = 0

<=> (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=-1\)

Khi đó A = x²⁰⁰⁰ + y²⁰⁰⁰ + z²⁰⁰⁰

= (-1)²⁰⁰⁰ + (-1)²⁰⁰⁰ + (-1)²⁰⁰⁰ = 1 + 1 + 1 = 3

Vậy A = 3