Ta có: 

K = x² + y² - 6x + y + 10

K = (x² - 6x + 9) + (y² + y + 1/4) + 3/4

K = (x - 3)² + (y + 1/2)² + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x; y (vì (x - 3)² \(\ge\)0 và (y + 1/2)² \(\ge\)0)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy MinK = 3/4 <=> x = 3 và y = -1/2

(3x+2).(x+1)=3x.(5+x)                                                                               

\(\Rightarrow\)\(3x^2+3x+2x+2=15x+3x^2\)                               

\(\Rightarrow3x^2+5x+2=15x+3x^2\)

\(\Rightarrow5x-15x+2=3x^2-3x^2\)

\(\Rightarrow-10x+2=0\)

\(-10x=-2\)

    \(x=\frac{1}{5}\)

bài vách ngọc ngà và bài cà phê ko đường

Đặt độ dài cạnh hình lập phương là \(a\left(cm\right),a>0\).

Ta có: \(S_{ACC_1A_1}=AC.CC_1=a\sqrt{2}.a=a^2\sqrt{2}=25\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow a=5\left(cm\right)\)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 

\(5^2.6=150\left(cm^2\right)\)

Ta có : \(\Delta ABC~\Delta A'B'C'\)theo tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{5}\)

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng = \(\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\)

<=> \(\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta A'B'C'}}=\frac{4}{25}\Rightarrow\frac{180}{S_{\Delta A'B'C'}}=\frac{4}{25}\)

<=>180.25=\(S_{\Delta A'B'C'}\).4

<=>4500=\(S_{\Delta A'B'C'}\).4

<=>\(S_{\Delta A'B'C'}\)=1125(cm²)

1.

a, 3x³-x²-21x+7=(3x³-x²)-(21x-7)

                          =x²(3x-1)-7(3x-1)

                          =(3x-1)(x²-7)

b,x³-4x²+8x-8=(x³-8)-(4x²-8x)

                      =(x-2)(x²+2x-4)-4x(x-2)

                      =(x-2)(x²+2x-4-4x)

                      =(x-2)(x²-2x-4)

c,x³-5x²-5x+1=(x³+1)-(5x²+5x)

                      =(x+1)(x²-x+1)-5x(x+1)

                      =(x+1)(x²-x+1-5x)

                      =(x+1)(x²-6x+1)

2.

a,x²y-xz+z-y=(x²y-y)-(xz-z)

                     =y(x²-1)-z(x-1)

                     =y(x-1)(x+1)-z(x-1)

                     =(x-1)(y+x+1-z)

b,x⁴-x³+x²-1=(x⁴-x³)+(x²-1)

                    =x³(x-1)+(x-1)(x+1)

                    =(x-1)(x³+x+1)

c,x⁴+x²+10x-25=x⁴-(x²-10x+25)

                          =x⁴-(x-5)²

                          =(x²-x-5)(x²+x-5)

3.

a,A=xy+7x-3y-21 với x=103,y=-17

 A=xy+7x-3y-21

A=(xy-3y)+(7x-21)

A=y(x-3)+7(x-3)

A=(x-3)(y+7)

Thay x=103,y=-17 vào biểu thức 

=>A=(103-3)(-17+7)

A=100.-10

A=-1000

b, B=xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1với x=-9,y=-21,z=-31

B=xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1

B=(xyz+xz)-(yz+z)+(xy+x)-(y+1)

B=xz(y+1)-z(y+1)+x(y+1)-(y+1)

B=(y+1)(xz-z+x-1)

Thayx=-9,y=-21,z=-31 vào biểu thức

=> B=(-21+1)[-9.(-31)-(-31)+(-9)-1]

B=-20.300

B=-6000

4. 

a,x⁵+x⁴+x+1=0

(x⁵+x⁴)+(x+1)=0

x⁴(x+1)+(x+1)=0

(x+1)(x⁴+1)=0

x+1=0 hoặc x⁴+1=0

x=-1 hoặc x⁴=-1=> x=1

Vậy x=-1 hoặc x=1

Thanks:3

\(1,x^2-xy-2x+2y\)

\(x\left(x-2\right)-y\left(x-2\right)\)

\(\left(x-2\right)\left(x-y\right)\)

\(2,x^2+4x+4-y^2\)

\(\left(x+2\right)^2-y^2\)

\(\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)

\(3,x^2+x+y-y^2\)

\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\)

\(\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)

\(4,x^3-x^2-4x+4\)

\(x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)