1, cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NP
0
LT
1
S
16 tháng 11 2020
\(\text{Thấy ngay: }A=x-\sqrt{x}+1=x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(+,-\frac{1}{2}< \sqrt{x}-\frac{1}{2}< \frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{A}>A\text{ tương đương với: }0< x< 1\)
x=0;x=1 thì căn A=A;
x>1 thì A> căn A (dễ cm)
DT
1
16 tháng 11 2020
Tìm GTNN của biểu thức
A= 2a²+ab-2a+2024
Biết √[a+√(a²+2020)] . √[b+√(b²+2020)]=2020
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Toán lớp 9
16 tháng 11 2020
\(\sqrt{2x+1}^2=3\Leftrightarrow2x+1=3\)
\(\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)
16 tháng 11 2020
Cho x=0 => y= 2.0-6=-6=> A(0;-6)
Cho y=0=> 0=2x-6=> x=3 => B(3;0)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}\le a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4}{3}\left(a+b+c\right)=\frac{4}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(\frac{16}{21};\frac{4}{21};\frac{1}{21}\right)\)