a: \(=\dfrac{x}{y\left(y-x\right)}+\dfrac{y}{x\left(x-y\right)}+\dfrac{x+y}{xy}\)

\(=\dfrac{-x}{y\left(x-y\right)}+\dfrac{y}{x\left(x-y\right)}+\dfrac{x+y}{xy}\)

\(=\dfrac{-x^2+y^2+x^2-y^2}{xy\left(x-y\right)}=0\)

b: \(=\dfrac{x^3-1}{x-1}+\dfrac{-x^2+1}{x+1}\)

\(=x^2+x+1-x+1=x^2+2>0\)

TK :

+Với n thuộc Z thì n+7 và n+2 là các số nguyên khác 0.

+Giả sử n+7/n+2 chưa tối giản

=>n+7 và n+2 chia hết cho số nguyên tố d 

+Vì (n+7) chia hết cho d 

      (n+2) chia hết cho d

=>(n+7)-(n+2) chia hết cho d

=>n+7-n-2 chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố

nên d=5

+Với d=5 

=>(n+2) chia hết cho 5

=>n+2=5k(k thuộc N sao)

    n     =5k-2

Vậy n khác 5k-2( k thuộc N sao), n > -2 thì n+7/n+2 là phân số tối giản.

Lời giải:
Chiều cao hình thang:

$130\times 2:(16+10)=10$ (cm)

Diện tích hình thang ban đầu là:
$32\times 10:2=160$ (cm²)

(x+1) + (x+3) + (x+5) + .... +(x+99) = 0

\(\Rightarrow99x+\dfrac{99+1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{50}{99}\)

nếu chúng ta cho rằng lớp học này tất cả học sinh đều đạt 10đ thì ta có : 43 x 10 = 430 (điểm 10)

mà trong đề nói có 406 điểm, ⇒ 430 - 406 = 24 (điểm)

từ đây ta suy ra có 24 bạn đạt điểm 9 và số bạn đạt điểm 10 là : 

43 - 24 = 19 (bạn)

đáp số : 24 bạn đạt điểm 9 ; 19 bạn đạt điểm 10

Đường kính của hồ đó là : 

\(25,12:3,14=8\left(m\right)\)

Bán kính của hồ đó là : 

\(8:2=4\left(m\right)\)

Diện tích của hồ đó là : 

\(4\times4\times3,14=50,24\left(m^2\right)\)

Bán kính của hồ và con đường đó là : 

\(4+1=5\left(m\right)\)

Diện tích của hồ và con đường đó là : 

\(5\times5\times3,14=78,5\left(m^2\right)\)

Diện tích của con đường đó là : 

\(78,5-50,24=28,26\left(m^2\right)\)

số bé là 0,05 số lớn là 0,20

Lời giải:
Tính thêm lề thì diện tích kính phủ tranh là:
$(32+9+9)\times (42+9+9)=3000$ (cm²)

Đổi $3000$ cm² = $0,3$ m²

Tấm kính giá: $0,3\times 180000=54000$ (đồng)

\(2^x=52-4x\)

\(\Leftrightarrow2^x+2^2.x=52\)

\(\Leftrightarrow2^2.2^{x-2}+2^2.x=52\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}+x=13\)

\(\Leftrightarrow2^x=13-x\)

Vì \(2^x\) là số chẵn => 13 - x là số lẻ

Mà 13 là số lẻ , x nguyên dương => \(x\in\left\{1;3;5;7;9;11\right\}\)

Lập bảng giá trị => x = 5

\(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{2x+4}{4-x^2}\\ =\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x+2x+4-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{x}{x+2}\)

\(\left|x+1\right|=3\\ \left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loai\right)\\x=-4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

với x=-4 thì

\(\dfrac{-4}{-4+2}=\dfrac{-4}{-2}=2\)

\(=>P=\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{-2x-4}{x^2-4}\)`(x ne +-2)`

\(P=\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(P=\dfrac{x^2-2x+2x+4-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(P=\dfrac{x}{x+2}\)

`|x+1| =3`

`=>[(x+1=3),(x+1=-3):}`

`=> [(x=3-1=2(ktm) ),(x=-3-1=-4(t/m)):}`

Thay `x=-4` vào `P` ta đc

`P= (-4)/(-4+2) = 2`