Vì \(MN//BC\Rightarrow\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)(hệ quả của định lí Talet)

\(\Rightarrow\frac{AN}{12}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AN=\frac{12.3}{4}=9\)

( Giải rõ ràng hộ mình với , chị mình ra đáp án rồi nhưng không biết cách giải )

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm , AC = 12 cm . Trên cạnh AB lấy M sao cho AM = 6 cm . Qua M kẻ đường thẳng MN//BC ( N thuộc AC ) . Độ dài đoạn thẳng AN là :

A. 7cm                                        B. 8cm                                             C. 9 cm                                                   D. 10 cm

Bạn tham khảo bài làm sau nha !

Bài này ko biết làm theo kiểu toán sơ cấp, nhìn điều kiện x² - y² = 4 thì khá dễ đến việc hyperbolic hóa biến số, qua đó dễ dàng tìm được min của P là \(2\sqrt{5-6}\) . Nhưng sử dụng toán sơ cấp thì đúng là chưa nghĩ ra.

Cách hyperbolic hóa:

P = 3x² ( x² - 4 ) + xy³ + xy ( y² + 4 ) 

P = 3( xy )² + xy³ + x³ y 

P = 3 ( xy )² + xy ( x² + y² )

Nếu x;y cùng dấu thì P > 0, xét trong trường hợp x;y trái dấu. Không mất tính tổng quát, giả sử x > 0

Từ giả thiết: x² - y² = 4 \(\Rightarrow\)\(\left(\frac{x}{2}\right)^2-\left(\frac{y}{2}\right)^2=1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}\ge1\)

Đặt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=cosh\left(u\right)\\\frac{y}{2}=sinh\left(u\right)\end{cases}}\)

P = 3 ( 4sinh ( u ) . cosh ( u )² + 4sinh ( u ) . cosh ( u ) [ 4sinh² u + 4cosh²u

P = 12sinh² ( 2u ) + 8sinh ( 2u ) . cosh ( 2u )

P = 6 . [ cosh ( 4u ) - 1 ] + 4sinh ( 4u )

P = 6cosh ( 4u )+ 4sinh ( 4u ) - 6

P = \(2\sqrt{5}\left(\frac{3}{\sqrt{5}}cosh\left(4u\right)+\frac{2}{\sqrt{5}}\left(4u\right)\right)-6\)

P = \(2\sqrt{5}cosh\left(4u+a\right)-6\ge2\sqrt{5}-6\)

(Trong đó \(\frac{3}{\sqrt{5}}=cosh\left(a\right)\); \(\frac{2}{\sqrt{5}}=sinh\left(a\right)\)

Nhìn điểm rơi 4u + a = 0 với a = arcosh \(\left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right)=ln\left(\sqrt{5}\right)\)xuất hiện logarit tự nhiên thì mình không nghĩ bằng 1 pp sơ cấp nào đó có thể giải quyết được bài này.

Bạn tham khảo thêm tại : 

https://h.vn/hoi-dap/question/12041181.html

_ Hok tốt _ 

Lần sau đăng nhớ ghi nguồn nhé bạn 

xin lỗi nha mình chưa học lớp 8

uk,ko sao

\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne16;4\)

\(1.a,A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-5-\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-6}\)

\(A=\frac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-6}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}-6}{x+\sqrt{x}-6}\)

\(A=\frac{x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12}{x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+3\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+3\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

\(b,x^2-9=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\left(TM\right)\\x=-3\left(KTM\right)\end{cases}}\)

\(B=\frac{2\sqrt{3}+5}{\sqrt{3}-4}=-2-\sqrt{3}\)

\(c,x>16\)

\(< =>2\sqrt{x}+5⋮\sqrt{x}-4\)

\(\sqrt{x}-4⋮\sqrt{x}-2\)

\(< =>2\sqrt{x}+5⋮\sqrt{x}-2< =>7⋮\sqrt{x}-2\)

ra đc pt vô n^o

tao phô cô phượng nhé

Ta có: x² + y² = 52 <=> (x + y)² - 2xy = 52

<=> 10² - 2xy = 52 <=> 2xy = 48 <=> xy = 24

a) M = x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) = 10³ - 3.10.24 = 280

b) N = x⁴ - y⁴ = (x - y)(x + y)(x² + y²) = (x - y).10.[(x + y)² - 2xy] = (x - y). 10(10² - 48) = 520(x - y)

Lại có: (x - y)² = (x + y)² - 4xy = 10² - 4.24 = 4 => x - y = 2

=> N = 520.2 = 1040

c) \(E=\frac{2}{x^2}+\frac{2}{y^2}=2\cdot\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\cdot\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}=2\cdot\frac{10^2-48}{24^2}=\frac{13}{72}\)