\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{b+a}\)

\(b^2-a^2=ab\)

\(b^4-2a^2b^2+a^4=a^2b^2\)

\(b^4+a^4=3a^2b^2\)

\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)^2\)

\(\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^2b^2}\)

\(\frac{3a^2b^2+2a^2b^2}{a^2b^2}\)

\(\frac{5a^2b^2}{a^2b^2}\)

\(=5\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(A=\frac{2x^2-4x-4}{x^2-2x+1}=\frac{2x^2-4x+2-6}{x^2-2x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-6}{x^2-2x+1}=2-\frac{6}{\left(x-1\right)^2}\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)^2}\ge0\Rightarrow2-\frac{6}{\left(x-1\right)^2}\le2\Rightarrow A\le2\)

Dấu "=" <=> x - 1 = 0 => x = 1. (Loại)

Ủa hình như sai đề hay gì á. Tớ dùng app check thì kết quả ra là "Không có Cực Trị Địa Phương"

a, Ta có:\(x^2-x+1=x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

=> pt vô nghiệm

b, Ta có: \(x^2+y^2+2\left(x-2y\right)+6=x^2+y^2+2x-4y+6\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

=> pt vô nghiệm

c,ta có: \(2x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2=2x^2+y^2+2xy-2x+2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1>0\forall x,y\)

=> pt vô nghiệm

Hàm số \(y=\frac{3x^2+2x+5}{4x^2+4x+1}\)

\(< =>x^2\left(4y-3\right)+x\left(4y-2\right)+y-5=0\)

Để phân thức có Min thì \(16y^2-16y+4-4\left(4y-3\right)\left(y-5\right)\ge0\)

\(< =>76y-56\ge0< =>y\ge\frac{56}{76}\)

Dấu "=" thì thay y = 56/76 rồi tìm x nhé ^-^

\(N=\frac{3x^2+2x+5}{4x^2+4x+1}=\frac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\frac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}\)

\(=\frac{14}{19}+\frac{\left(x-9\right)^2}{4x^2+4x+1}\ge\frac{14}{19}\)

Dấu \(=\)khi \(x-9=0\Leftrightarrow x=9\).

Vậy \(minN=\frac{14}{19}\)đạt tại \(x=9\).

a,thay P(1),P(2),P(3),P(4) vào P(x(=) rồi giải hệ pt 

câu b thì thay x=567 vào P(x) tính đc ở trên nhờ có các hệ số a,b,c,d

Ko biết có đúng ko hì hì

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Nếu \(a=b=c\): \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)

Nếu \(a+b+c=0\): 

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

\(=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)