a) Xét tam giác MDH có MA vừa là đường cao, vừa là đường trung trực tam giác MDH

=> tam giác MDH cân tại M

=> MA là phân giác góc DMH

CM: tam giác MDA=MHA ( c-g-c) ( bạn tự CM nhé dễ thôi )

=> góc MDA= góc MHA\(=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp DE\)

CMTT \(EB\perp DE\)

\(\Rightarrow AD//BE\)

b) Ta có \(\widehat{DMA}+\widehat{AMH}+\widehat{HMB}+\widehat{BME}=2\left(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}\right)=2.\widehat{AMB}=2.90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=180^0\)

\(\Rightarrow D,M,E\)thẳng hàng

c) Vì AD//EB (cmt)

\(\Rightarrow ADEB\)là hình thang

Xét hình thang ADEB có M là trung điểm của DE (vì MD=ME=MH ) ; O là trung điểm của AB

=> MO là đường trung bình hình thang ADEB

\(\Rightarrow MO//AD\)

Mà \(DE\perp AD\)

\(\Rightarrow MO\perp DE\)tại M mà M thuộc (O)

\(\Rightarrow DE\)là tiếp tuyến của (O) (dhnb)

d) Vẽ đường tròn (O) đường kính AB

Kéo dài MH cắt (O) tại F.

Ta có \(P_{ADEB}=AD+DE+EB+AB\)

\(=2AB+DE\)

Để \(P_{ADEB}\)lớn nhất  \(\Leftrightarrow2AB+DE\)lớn nhất mà AB cố định

\(\Rightarrow DE\)lớn nhất

\(\Leftrightarrow MH\)lớn nhất ( vì \(MH=\frac{1}{2}DE\)do MH là đường trung tuyến của tam giác DHE vuông tại H ( cm được ) )

\(\Leftrightarrow MF\)lớn nhất 

Mà MF là dây cung của (O)

\(\Rightarrow MF\)là đường kính của (O)

\(\Rightarrow M\)là diểm chính giữa cung AB

\(ĐK:x\ge\frac{-4}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)\frac{\left(\sqrt{3x+4}-1\right)\left(\sqrt{3x+4}+1\right)}{\sqrt{3x+4}+1}=3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\frac{3\left(x+1\right)}{\sqrt{3x+4}+1}=3\left(x+1\right)\)(*)

Nhận thấy \(x=-1\)là một nghiệm của phương trình.

Nếu \(x\ne-1\)thì (*) \(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{3x+4}+1\Leftrightarrow x-2=\sqrt{3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x^2-4x+4=3x+4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2\\x^2-7x=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=7\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=-1;x=7\)

thanks bạn

để là hàm số bậc nhất , ta có

\(\hept{\begin{cases}m^2-5m+6=0\\m^2+mn-6n\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m=2\\m=3\end{cases}}\\n\ne\frac{m^2}{6-m}\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}m^2-5m+6=0\\m^2-m.n+6n\ne0\end{cases}}\)xét phương trình trên ta có \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=3\end{cases}}\)

Xét phương trình dưới ta có :\(\hept{\begin{cases}4-2n+6n\ne0\\9-3n+6n\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-3\end{cases}}}\)

VẬY m=2 hoặc m=3 và n khác 1 và -3 thỏa mãn đề bài

ko bao giờ bằng luôn