\(=\left(28^2-27^2\right)+\left(26^2-25^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\))
\(=\left(28+27\right)\left(28-27\right)+\left(26-25\right)\left(26+25\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)
\(=28+27+26+25+...+2+1\)
= 28 x 29 / 2 = 406

\(1,E=x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+3\ge\sqrt[6]{x^2.y^2.z^2.xy.yz.xz}+3\ge3\)( cauchy)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=0\)

vậy đẳng thức luôn dương

\(2,a.x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)

\(x^2\left(x^2+10\right)-2x\left(x^2+10\right)=0\)

\(\left(x^2-2x\right)\left(x^2+10\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x=0\\x^2+10=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x\left(x-2\right)=0\\x^2=-10\left(KTM\right)\end{cases}}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(b,x^2\left(x-1\right)-4x^2+8x-4=0\)

\(x^2\left(x-1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=0\)

\(x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)^2=0\)

\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-2x+2=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^2+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\left(x-1\right)^2=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}}\)

\(c,x^3+2x+10+5x^2=0\)

\(x^2\left(x+5\right)+2\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x^2+2\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x^2+2=0\\x+5=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x^2=-2\left(KTM\right)\\x=-5\left(TM\right)\end{cases}}}\)

Ta có: E = x² + y²  + z² + xy + yz + xz + 3 

=> 2E = 2x² + 2y² + 2z²  +2xy + 2yz + 2xz + 6 

2E = (x + y)² + (Y + z)² + (x + z)² + 6 

Do  (x + y)² \(\ge\)0; (y + z)² \(\ge\)0; (z + x)² \(\ge\)0; 6 > 0

=> 2E \(\ge\)6 => E \(\ge\)3 > 0

=> biểu thức E luôn dương với mọi giá trị của biến

Ps : mình nghĩ đề là cm đẳng thức trên nhé 

Ta có : \(VT=x\left(y-z\right)-y\left(x+z\right)+z\left(x-y\right)\)

\(=xy-xz-xy-zy+xz-yz=-2yz=VP\)

vậy ta có đpcm 

1. a) x⁴ - 2x³ + 10x² - 20x = 0

<=> x³(x - 2) + 10x(x - 2) = 0

<=> (x³ + 10x)(x - 2) = 0

<=> x(x² + 10)(x - 2) = 0

<=> x(x - 2) = 0 (Vì x² + 10 > 0)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy x \(\in\left\{0;2\right\}\)là nghiệm phương trình

b) x²(x - 1) - 4x² + 8x - 4 = 0 

<=> x²(x - 1) - 4(x - 1)² = 0

<=> (x - 1)(x² - 4x + 4) = 0

<=> (x - 1)(x - 2)² = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy x \(\in\left\{1;2\right\}\)là nghiệm phương trình

c) x³  +2x + 10 + 5x² = 0

<=> x(x² + 2) + 5(x² + 2) = 0

<=> (x + 5)(x² + 2) = 0

<=> x + 5 = 0 (Vì x² + 2 > 0)

<=> x = -5

Vậy x = -5 là nghiệm phương trình 

Bài 1 : bạn tự làm nhé, do mình thấy khá bth chỉ là số mũ to hơn tẹo :vvv 

Bài 2 : 

\(E=x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+3\)

\(2E=2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz+6\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2+2xz+x^2\right)+6\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2+6\ge6>0\)

Vậy E luôn dương với mọi giá trị của biến 

vì a khác b suy ra a-b khác 0

a²+5b=b²+5a suy ra a²-b²=5a-5b suy ra (a-b)(a+b)=5(a-b) suy ra a+b=5 (do a-b khác 0)

ta có: a²+5b+b²+5a=21.2 (do a²+5b=b²+5a=21)

a²+b²+5(a+b)=42

a²+b²+5.5=42

a²+b²=17

a³+b³,a⁴+b⁴ bạn làm tương tự

Đề bài của bạn không đúng bạn nhé. 

Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AC,BD\).

Dễ thấy \(AG_1,CG_3\)cắt nhau tại \(N\). \(BG_2,DG_4\)cắt nhau tại \(M\).

Do đó để \(AG_1,BG_2,CG_3,DG_4\)đồng quy thì \(M\)và \(N\)phải trùng nhau, điều này không đúng với điều kiện \(ABCD\)là tứ giác. 

Bài toán sẽ đúng với "tứ diện" \(ABCD\). 

Cho tứ giác ABCD

a, \(A=4-2x^2\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTLN A là 4 khi x = 0 

b, \(B=-x^2+10x-5=-\left(x^2-10x+5\right)=-\left(x^2-10x+25-20\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2+20\le20\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 5

Vậy GTLN B là 20 khi x = 5 

c, \(C=-3x^2+3x-5=-3\left(x^2-x+\frac{5}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{17}{12}\right)=-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{51}{12}\le-\frac{51}{21}=-\frac{17}{7}\)

Vậy GTLN C là -17/7 khi x = 1/2 

d, tương tự 

Gọi số áo mỗi tổ sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là \(x,y\)(áo), \(x,y\inℕ^∗\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}x+y=500\\1,15x+1,2y=585\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1,2x+1,2y=600\\1,15x+1,2y=585\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=300\\y=200\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

4.

a, (x+y)(x²+y²)=3.5

x³+x²y+y³+xy²=15

x³+y³+xy(x+y)=15

x³+y³+3xy=15  (1)

x+y=3 suy ra x²+2xy+y²=9 mà x²+y²=5 suy ra 5+2xy=9 suy ra 2xy=4 suy ra xy=2 (2)

thay (1) vào (2) ta có:

x³+y³+3.2=15

suy ra x³+y³=9

b, bạn làm tương tự như câu a

a, 

vì a+b=1 suy ra (a+b)³=1 suy ra a³+3a²b+3b²a+b³=1 suy ra  a³+3ba(a+b)+b³=1 suy ra  a³+3ab+b³=1

b,

a+b=1 suy ra a²+2ab+b²=1 suy ra 3a²+3b²-2a²+2ab-b²=1 suy ra 3(a²+b²)-2(a²+ab+b²)=1 suy ra  3(a²+b²)-2(a²+ab+b²)(a+b)=1

suy ra  3(a²+b²)-2(a³+b³)=1 suy ra 2(a³+b³)- 3(a²+b²)=-1

a) 20x³y² - 25x²y³ + 5x²y²

= 5x²y²(4x - 5y + 5) 

b) Ta có x³ - 25x = 0

<=> x(x² - 25) = 0

<=> x(x - 5)(x + 5) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc x + 5 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = -5

Vậy x \(\in\left\{0;5;-5\right\}\)là nghiệm phương trình

c) (x + 3)² = x + 3

<=> (x + 3)² - (x + 3) = 0

<=> (x + 3)(x + 3 - 1) = 0

<=> (x + 3)(x + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy x \(\in\left\{-3;-2\right\}\)