Đáp án

Học tốt

(6x²)(x+13x+1)

= ( 6x² ) (14x + 1)

= 84x³ + 64x²

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=2\)(1)

Mà \(a,b,c\)là các số nguyên nên (1) chỉ xảy ra khi \(2\)trong \(3\)số \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\)có giá trị bằng \(1\), số còn lại có giá trị bằng \(0\).

Không mất tính tổng quát, giả sử \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=1\\\left(b-c\right)^2=1\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=c=1,b=0\)(vì \(a+b+c=2\)).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left(1,0,1\right)\)và các hoán vị. 

nè kb vs mình mình gửi đáp án

ĐK : x ≠ ±1

a) \(P=\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}\right]\cdot\frac{\left(1-x^2\right)^2}{4}\)

\(=\frac{x^2-x-2-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{4}=\frac{-2x\left(x-1\right)}{4}=\frac{-x\left(x-1\right)}{2}\)

b) Để \(\frac{P-4}{5}=x\)thì \(\frac{\frac{-x\left(x-1\right)}{2}-4}{5}=x\Rightarrow\frac{-x^2+x-8}{2}=5x\Rightarrow x^2-9x+8=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=8\end{cases}}\)

Đối chiếu với ĐK ta thấy x = 8 thỏa mãn

x³-1-(x-1)³ = 3x(x-1)+5

3x²-3x=3x²-3x+5

x rỗng

Ta có x + y = 9 

=> (x + y)² = 81 

<=> x² + 2xy + y² = 81

<=> x² - 2xy + y² + 4xy = 81

<=> (x - y)²  +4.14 = 81

<=> (x - y)² = 25

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=5\\x-y=-5\end{cases}}\)

Khi x - y = 5 và x + y = 9 

=> x = 7 ; y = 2

Khi x - y = -5 ; x + y = 9

<=> x = 2 ; y = 7 

Khi đó x⁴ + y⁴ = 2⁴ + 7⁴ = 2417

x⁵ + y⁵ = 7⁵ + 2⁵ = 16839 

(x +1)³(x-1)+x³-3x(x+1)(x-1)

=(x³+3x²+3x+1)(x-1)+x³-3x(x²-1)

=x⁴-x³+3x³-3x²+3x²-3x+x-1+x³-3x³+3x

=x⁴+x-1