\(A=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^2-1\right)\)

\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^2+2\)

\(=8x^3-8x^2+29\)

ta có 

\(A=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^2-1\right)\)

\(A=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^2+2\)

\(A=8x^3-8x^2+29\)

thôi mk ko cần nữa

\(C=-9x^2-6x-8\)

\(C=-\left(3x^2+6x+1\right)-7\)

\(C=-\left(3x+1\right)^2-7\le-7< 0\)dấu "=" xảy rqa khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}\)

vậy \(C< 0\)<=> biểu thức luôn âm

Trả lời:

\(C=-9x^2-6x-8=-\left(9x^2+6x+8\right)=-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.1+1+7\right]=\)\(-\left[\left(3x+1\right)^2+7\right]\)\(=-\left(3x+1\right)^2-7\)

Ta có: \(\left(3x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3x+1\right)^2-7\le-7< 0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x + 1 = 0 <=> x = - 1/3

Vậy biểu thức C luôn âm 

Ta có E = \(3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{x}{3}+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\)

=> E luôn dương với mọi x 

Trả lời:

\(E=3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)

\(=3\left[\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{36}\right]=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/6 = 0 <=> x = - 1/6

Vậy biểu thức E luôn dương.

min hay giải pt, ko nói rõ