Giải phương trình: \(6x^2+15x+\sqrt{2x^2+5x+1}=1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\le7\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)
Khi đó ta có \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\Leftrightarrow ab+bc\ge b^2+ca\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}+1\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c};\frac{a}{c}+1\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\le2+2\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Ta cần chứng minh \(2\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\le5\). Tức là chứng minh \(\left(\frac{2a}{c}-1\right)\left(1-\frac{2c}{a}\right)\le0\)( *)
Bất đẳng thức (*) luôn đúng vì \(2\ge a\ge c\ge1\Rightarrow\frac{a}{c}\ge1;\frac{c}{a}\ge\frac{1}{2}\). => đpcm

Đặt \(x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c\) . Khi đó x,y,z >0 và \(a=\frac{y+z}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{x+y}{2}\)
Vậy \(P=\frac{2y+2z}{x}+\frac{9x+9z}{2y}+\frac{8x+8y}{z}=\left(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y}\right)+\left(\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z}\right)\)
\(\ge2\sqrt{9}+2\sqrt{16}+2\sqrt{36}\). Dấu '=' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\frac{2y}{x}=\frac{9x}{2y}\\\frac{2z}{x}=\frac{8x}{z}\\\frac{9z}{2y}=\frac{8y}{z}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y^2=9x^2\\2z^2=8x^2\\9z^2=8y^2\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\2x=z\\2y=3x;3z=4y\end{cases}}\)

a) cm a,b,n,c cùng nằm trên 1 đươgf tròn
b)cm cb là tia phân giác góc acd
c)gọi h là điểm đỗi xứng m qua ab k đối xúng m qua ac cm ahck nội tiếp
\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+5x+1\right)+\sqrt{2x^2+5x+1}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+5x+1\right)-3\sqrt{2x^2+5x+1}+4\sqrt{2x^2+5x+1}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x^2+5x+1}\left(\sqrt{2x^2+5x+1}-1\right)+4\left(\sqrt{2x^2+5x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{2x^2+5x+1}+4\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm: \(S=\left\{0;-\frac{5}{2}\right\}\)